Examkin

Soru

Zorluk: KolayMomentler Yöntemi (Method of Moments)

Bir belediyenin fen işleri müdürlüğü, şehir merkezindeki kaldırımların genişliğini (XX, metre cinsinden) incelemektedir. XX rastgele değişkeninin 00 ile θ+1\theta+1 aralığında düzgün (üniform) dağılım gösterdiği varsayılmaktadır. Örneklem olarak seçilen 4 kaldırımın genişliği 1,51,5; 2,52,5; 3,03,0 ve 1,01,0 metre olarak ölçülmüştür. Momentler yöntemi kullanılarak elde edilen θ\theta parametresinin tahmin değeri kaçtır?

  1. A
    1,5
  2. B
    2,0
  3. 3,0Cevap
  4. D
    4,0
  5. E
    5,0

Cevap

Momentler yöntemiyle elde edilen tahmin değeri 3,0'dır.
Doğru cevap olan 3,0 değeri, örneklem ortalaması (2,02,0) ile düzgün dağılımın teorik ortalaması olan (θ+1)/2(\theta+1)/2 ifadesinin birbirine eşitlenmesiyle elde edilir. Bu eşitlikten θ+1=4\theta+1 = 4 ve dolayısıyla θ=3\theta = 3 sonucu çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem ortalamasını (xˉ\bar{x}) hesaplayın.
xˉ=1,5+2,5+3,0+1,04=8,04=2,0\bar{x} = \frac{1,5 + 2,5 + 3,0 + 1,0}{4} = \frac{8,0}{4} = 2,0
Momentler yönteminde birinci örneklem momenti, verilerin aritmetik ortalamasıdır.
2
Kitlenin teorik beklenen değerini (E[X]E[X]) θ\theta cinsinden yazın.
E[X]=a+b2=0+(θ+1)2=θ+12E[X] = \frac{a + b}{2} = \frac{0 + (\theta+1)}{2} = \frac{\theta+1}{2}
Düzgün dağılımda beklenen değer, aralık uç noktalarının ortalamasıdır.
3
Örneklem momentini kitle momentine eşitleyerek θ\theta için çözün.
θ+12=2,0⇒θ+1=4,0⇒θ=3,0\frac{\theta+1}{2} = 2,0 \Rightarrow \theta+1 = 4,0 \Rightarrow \theta = 3,0
Momentler yönteminin temel prensibi kitle ve örneklem momentlerinin birbirine eşitlenmesidir.

Anahtar Kavram

Momentler Yöntemi (Method of Moments)
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Momentler Yöntemi (Method of Moments)

Bu konudan daha fazla soru