Bir üretim fabrikasında, t adet farklı montaj yönteminin (muamele) işlem süresi üzerindeki… — KPSS İstatistik

Bir üretim fabrikasında, $t$ adet farklı montaj yönteminin (muamele) işlem süresi üzerindeki etkisini incelemek için $b$ adet operatör (blok) kullanılarak bir rastgele blok tasarımı oluşturulmuştur. Deneyde montaj yöntemleri araştırmacı tarafından özel olarak belirlenmiş (sabit etkili faktör), operatörler ise fabrikadaki tüm operatörler arasından şansa bağlı olarak seçilmiştir (tesadüfi etkili faktör). Her bir operatör her montaj yöntemini bir kez uygulamıştır (hücre başına tek gözlem) ve yöntem ile operatör arasında istatistiksel bir etkileşim olmadığı varsayılmaktadır.

Bu deney tasarımında Beklenen Kareler Ortalaması ( $E(KO)$ ) kuralları dikkate alındığında; montaj yöntemlerinin (muamelelerin) ana etkisinin anlamlılığını test etmek için oluşturulacak F test istatistiğinin paydası ve muameleler için Beklenen Kareler Ortalaması $E(KO_{Muamele})$ aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?
(Not: $\tau_i$ sabit muamele etkisini, $\sigma^2_\tau$ tesadüfi muamele varyans bileşenini, $\sigma^2$ hata varyansını temsil etmektedir.)

A
Payda: $KO_{Hata}$ , \quad $E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b\sigma^2_\tau$
B
Payda: $KO_{Blok}$ , \quad $E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + \frac{b \sum \tau_i^2}{t-1}$
C
Payda: $KO_{Blok}$ , \quad $E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + b\sigma^2_\tau$
Payda: $KO_{Hata}$ , \quad $E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + \frac{b \sum \tau_i^2}{t-1}$ Cevap
E
Payda: $KO_{Hata}$ , \quad $E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + \frac{t \sum \tau_i^2}{b-1}$

Cevap

Montaj yöntemlerinin sabit etkili olduğu bu tasarımda test paydası Hata Kareler Ortalaması olup, muamele beklenen kareler ortalaması

E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + \frac{b \sum \tau_i^2}{t-1}

şeklindedir.

Soruda muamelelerin sabit etkili olduğu açıkça belirtilmiştir. Sabit etkili muamelelerin Beklenen Kareler Ortalaması hesaplanırken temel hata varyansına (

\sigma^2

) sabit muamele etkilerinin dağılımını ifade eden

\frac{b \sum \tau_i^2}{t-1}

terimi eklenir. İstatistiksel etkileşimin bulunmadığı bu tasarımda, muamelelerin farklılık yaratıp yaratmadığını (H0 hipotezi: Tüm

\tau_i

etkileri sıfırdır) test edebilmek için

E(KO_{Muamele})

'nin içindeki bu ek terimin izole edilmesi gerekir. Bu yalıtımı sağlamak amacıyla, beklenen değeri sadece hata varyansı (

\sigma^2

) olan Hata Kareler Ortalaması (

KO_{Hata}

) F testinin paydası olarak seçilmelidir. Bu koşulların her ikisini de sağlayan tek eşleştirme doğru yanıtta verilmiştir.

Adım Adım Çözüm

Muamele (montaj yöntemi) faktörünün model türünü ve formülünü belirleme

Muameleler sabit etkili olduğu için varyans bileşeni (

\sigma^2_\tau

) yerine sabit etkilerin kareleri toplamı kullanılır:

E(KO_{Muamele}) = \sigma^2 + \frac{b \sum \tau_i^2}{t-1}

Soruda araştırmacının yöntemleri özellikle belirlediği (sabit etkili) vurgulanmıştır.

Modeldeki etkileşim durumunu ve Hata Beklenen Kareler Ortalamasını tespit etme

Etkileşim varsayılmadığından ve hücre başına tek gözlem olduğundan

E(KO_{Hata}) = \sigma^2

'dir.

Standart rastgele blok tasarımlarında deneysel hata terimi, etkileşimin mevcut olmadığı durumlarda saf hata varyansını verir.

F test istatistiğinin kurgulanması

F testinde

E(KO)

kuralı gereği sadece test edilen etkiyi (

H_0

doğruyken sıfır olacak terim) fazladan içeren bir oran kurulur:

\frac{E(KO_{Muamele})}{E(KO_{Hata})}

. Dolayısıyla payda

KO_{Hata}

olmalıdır.

H_0: \tau_i = 0

iken

E(KO_{Muamele})

sadece

\sigma^2

değerine eşit olur ve

\frac{\sigma^2}{\sigma^2} = 1

beklenen değerine sahip F dağılımı elde edilir.

Anahtar Kavram

Karma model (Mixed Model) varsayımları altında rastgele blok tasarımında Beklenen Kareler Ortalaması hesaplamaları ve uygun F testinin kurgulanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru