Examkin

Soru

Zorluk: OrtaBeklenen Kareler Ortalamaları

Bir tekstil fabrikasında, 4 farklı dokuma makinesinin (t=4t=4) kumaş kalitesi üzerindeki etkisini incelemek amacıyla bir deney tasarlanmıştır. Ham madde partileri arasındaki değişkenliği kontrol etmek için 6 farklı parti (b=6b=6) blok faktörü olarak modele dahil edilmiştir. Makineler (muameleler) araştırmacı tarafından özellikle seçildiği için "sabit" etkili, ham madde partileri ise tüm üretimden rastgele seçildiği için "tesadüfi" etkili kabul edilmiştir. Bu modele göre, bloklara (partilere) ait Beklenen Kareler Ortalaması (E(MSBlok)E(MS_{Blok})) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. σ2+4σβ2\sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2Cevap
  2. B
    σ2+6σβ2\sigma^2 + 6 \sigma_{\beta}^2
  3. C
    σ2+6∑τi23\sigma^2 + 6 \frac{\sum \tau_i^2}{3}
  4. D
    σ2\sigma^2
  5. E
    σ2+4∑βj25\sigma^2 + 4 \frac{\sum \beta_j^2}{5}

Cevap

Blokların tesadüfi etkili olduğu bu karma modelde, blokların beklenen kareler ortalaması σ2+4σβ2\sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2 şeklindedir.
Rastgele blok tasarımında, bloklar tesadüfi etkili olarak tanımlandığında, blokların beklenen kareler ortalaması hata varyansı (σ2\sigma^2) ile blok varyans bileşeninin (σβ2\sigma_{\beta}^2) muamele sayısı (tt) ile çarpımının toplamından oluşur. Soruda t=4t=4 olarak verildiğinden doğru yapı σ2+4σβ2\sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Deney tasarımını ve model tipini belirle.
Rastgele Blok Tasarımı; Muamele (Makine) sabit etkili, Blok (Parti) tesadüfi etkili (Karma Model).
EMS formülünü seçmek için faktörlerin etkilerinin tipini bilmek gerekir.
2
Blok faktörü için Beklenen Kareler Ortalaması (EMS) kuralını uygula.
E(MSBlok)=σ2+tσβ2E(MS_{Blok}) = \sigma^2 + t \sigma_{\beta}^2
Tesadüfi etkili bir faktörün EMS'si, hata varyansı ile o faktörün varyans bileşeninin diğer faktörlerin düzey sayılarıyla çarpımının toplamıdır.
3
Verilen düzey sayılarını yerine koy.
t=4t=4 (makine sayısı) olduğundan, E(MSBlok)=σ2+4σβ2E(MS_{Blok}) = \sigma^2 + 4 \sigma_{\beta}^2.
Formüldeki tt yerine deneydeki muamele sayısı olan 4 yazılmalıdır.

Anahtar Kavram

Karma Modellerde Beklenen Kareler Ortalaması (EMS)

Alternatif Yöntem

EMS kurallarını uygularken 'parantez içindeki indis' kuralını kullanabilirsiniz: Blok indisi jj ise, MSBlokMS_{Blok} beklentisinde σ2\sigma^2 üzerine sadece içinde jj indisi barındıran varyans bileşenleri (veya sabit etkiler) eklenir ve bu terimler jj dışındaki indislerin (ii) toplam sayısıyla çarpılır.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalamaları

Bu konudan daha fazla soru