Examkin

Soru

Zorluk: KolayBeklenen Kareler Ortalamaları

Bir eğitim araştırmacısı, 4 farklı öğretim yönteminin (sabit etkili) öğrencilerin sınav başarıları üzerindeki etkisini incelemektedir. Araştırmacı, öğrencilerin sosyo-ekonomik düzeylerinden kaynaklanabilecek değişkenliği kontrol altına almak amacıyla 5 farklı gelir grubunu (sabit etkili bloklar) blok faktörü olarak kullanmıştır. Hata varyansı σ2\sigma^2, ii. öğretim yönteminin etkisi τi\tau_i ve jj. blok etkisi βj\beta_j ile gösterildiğine göre, bu deneyde muamele (öğretim yöntemi) kareler ortalamasının beklenen değeri (E(MSMuamele)E(MS_{Muamele})) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    σ2+5στ2\sigma^2 + 5 \sigma_{\tau}^2
  2. B
    σ2+4∑j=15βj24\sigma^2 + 4 \frac{\sum_{j=1}^{5} \beta_j^2}{4}
  3. σ2+5∑i=14τi23\sigma^2 + 5 \frac{\sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{3}Cevap
  4. D
    σ2+5∑i=14τi24\sigma^2 + 5 \frac{\sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{4}
  5. E
    σ2+∑i=14τi23\sigma^2 + \frac{\sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{3}

Cevap

Muamele kareler ortalamasının beklenen değeri σ2+5∑i=14τi23\sigma^2 + 5 \frac{\sum_{i=1}^{4} \tau_i^2}{3} ifadesine eşittir.
Doğru cevap, sabit etkili bir modelde muamelelerin Beklenen Kareler Ortalaması formülünü (E(MSTr)=σ2+bθτ2E(MS_{Tr}) = \sigma^2 + b \theta_{\tau}^2) tam olarak yansıtmaktadır. Burada b=5b=5 (blok sayısı) ve θτ2=∑τi2t−1\theta_{\tau}^2 = \frac{\sum \tau_i^2}{t-1} (muamele varyans benzeri terimi) değerleri doğru şekilde yerleştirilmiştir.

Adım Adım Çözüm

1
Deneydeki faktör düzeylerini ve model tipini belirle.
Muamele sayısı t=4t=4, blok sayısı b=5b=5 ve her iki faktör de sabit etkilidir.
EMS formülü faktörlerin sabit veya tesadüfi olmasına göre değişir.
2
Sabit etkili model için muamele Beklenen Kareler Ortalaması (EMS) formülünü hatırla.
E(MSMuamele)=σ2+b∑τi2t−1E(MS_{Muamele}) = \sigma^2 + b \frac{\sum \tau_i^2}{t-1}
Sabit etkili modellerde EMS, hata varyansı ile ilgili faktörün etkilerinin karesel ortalamasının toplamından oluşur.
3
Belirlenen değerleri formülde yerine koy.
b=5b=5 ve t−1=4−1=3t-1=4-1=3 olduğu için sonuç: σ2+5∑τi23\sigma^2 + 5 \frac{\sum \tau_i^2}{3}
Soruda verilen spesifik tt ve bb değerleri ile genel formülün somutlaştırılması gerekir.

Anahtar Kavram

Sabit Etkili Rastgele Blok Tasarımında Beklenen Kareler Ortalamaları
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Beklenen Kareler Ortalamaları

Bu konudan daha fazla soru