Examkin

Soru

Zorluk: Orta3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bir malzeme bilimi uzmanı, yeni nesil bir seramik kompozitin dayanımını artırmak amacıyla 3 faktörlü (Fırınlama Sıcaklığı, Soğuma Hızı ve Katkı Oranı) ve her bir faktörün 3 düzeyde ele alındığı bir 333^3 faktöriyel tasarım gerçekleştirmiştir. Uzman, nicel bir değişken olan 'Fırınlama Sıcaklığı' faktörünün ana etkisini doğrusal ve kuadratik bileşenlerine ayırarak incelemek ve 'Fırınlama Sıcaklığı' ile 'Soğuma Hızı' faktörleri arasındaki iki yönlü etkileşimin modele katkısını analiz etmek istemektedir.

Buna göre, varyans analizi (ANOVA) tablosunda 'Fırınlama Sıcaklığı' faktörünün kuadratik bileşenine ve bu iki faktör arasındaki iki yönlü etkileşime (Fırınlama Sıcaklığı ×\times Soğuma Hızı) ait serbestlik dereceleri sırasıyla aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    2 ve 4
  2. B
    1 ve 1
  3. C
    3 ve 9
  4. 1 ve 4Cevap
  5. E
    2 ve 8

Cevap

Sıcaklık faktörünün kuadratik bileşeninin serbestlik derecesi 1, Sıcaklık ve Soğuma Hızı arasındaki iki yönlü etkileşimin serbestlik derecesi ise 4'tür.
3k3^k faktöriyel tasarımlarında her faktör 3 düzeyli olduğu için her bir ana etkinin toplam serbestlik derecesi 3−1=23-1=2'dir. Faktörler nicel olduğunda bu 2 serbestlik derecesi, ortogonal polinomlar yardımıyla doğrusal (lineer) ve kuadratik (ikinci dereceden) olmak üzere her biri 1 serbestlik derecesine sahip iki bağımsız bileşene ayrılabilir. Dolayısıyla Fırınlama Sıcaklığı faktörünün kuadratik bileşeninin serbestlik derecesi 1'dir. İki faktörlü (iki yönlü) etkileşimin serbestlik derecesi ise bu iki faktörün serbestlik derecelerinin doğrudan çarpımına eşittir: (3−1)×(3−1)=2×2=4(3-1) \times (3-1) = 2 \times 2 = 4. Bu nedenle doğru yanıt sırasıyla 1 ve 4'tür.

Adım Adım Çözüm

1
Her bir ana etkinin toplam serbestlik derecesini hesapla.
3k3^k tasarımında her faktör 3 düzeyli olduğundan, her bir ana etkinin serbestlik derecesi 3−1=23 - 1 = 2'dir.
Varyans analizinde bir faktörün serbestlik derecesi düzey sayısının bir eksiği olarak bulunur.
2
Ana etkinin kuadratik bileşeninin serbestlik derecesini bul.
2 serbestlik derecesine sahip nicel ana etki, 1 serbestlik dereceli doğrusal ve 1 serbestlik dereceli kuadratik bileşenlere ayrılır. Kuadratik bileşen = 1 sd.
Nicel faktörlerde polinomsal eğilimler incelenirken toplam serbestlik derecesi her biri 1 sd olan bağımsız bileşenlere (doğrusal, kuadratik vb.) parçalanır.
3
İki yönlü etkileşimin serbestlik derecesini hesapla.
İki yönlü etkileşimin serbestlik derecesi, ilgili faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımıdır: 2×2=42 \times 2 = 4.
Etkileşim serbestlik dereceleri, etkileşime giren faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpılması kuralı ile elde edilir.

Anahtar Kavram

3^k Faktöriyel Tasarımlarda Serbestlik Derecesi ve Bileşenlere Ayırma
Bu soruyu puanla

Konular

3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bu konudan daha fazla soru