Bir vergi dairesinde, yıl içinde işlem gören N = 2400 adet kurumlar vergisi beyannamesi iş… — KPSS İstatistik

Bir vergi dairesinde, yıl içinde işlem gören $N = 2400$ adet kurumlar vergisi beyannamesi işlem tarihi sırasına göre dosyalanarak arşivlenmiştir. Bu beyannameler arasından detaylı inceleme yapılmak üzere $n = 60$ hacimli bir örneklem sistematik örnekleme yöntemiyle seçilecektir.

Bu örneklem seçimi süreci ve yöntemin temel özellikleri dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi yanlıştır?

A
Örnekleme aralığı $k = 40$ olarak hesaplanır ve kitledeki her bir beyannamenin örnekleme seçilme olasılığı $1/40$ 'tır.
Hacmi $n = 60$ olan olası tüm beyanname kombinasyonlarının (örneklemlerin) seçilme şansı birbirine eşittir.Cevap
C
Örnekleme girecek tüm birimlerin belirlenebilmesi için örnekleme çerçevesinden yalnızca bir kez rastgele çekiliş yapılması yeterlidir.
D
Sistematik örnekleme tasarımı, kitlenin her biri $60$ birimden oluşan $40$ farklı kümeye ayrılması ve bu kümelerden birinin basit rastgele seçilmesi işlemi olarak modellenebilir.
E
Başlangıç için $1$ ile $40$ arasından rastgele seçilen numara $r = 12$ ise, örnekleme alınacak ikinci beyanname $52$ . sıradaki beyannamedir.

Cevap

Hacmi

n = 60

olan olası tüm beyanname kombinasyonlarının seçilme şansının birbirine eşit olduğunu belirten ifadedir.

Doğru yanıt, hacmi

n = 60

olan olası tüm örneklemlerin seçilme şansının birbirine eşit olduğunu iddia eden ifadedir. Sistematik örneklemede kitledeki birimlerin her birinin örnekleme seçilme olasılığı eşit ve

n/N

(

1/k

) olsa da, hacmi

n

olan olası tüm örneklem kombinasyonlarının seçilme olasılığı eşit değildir. Sadece aralarında

k

kadar ardışık fark bulunan birimlerden oluşan

k

adet özel örneğin seçilme olasılığı vardır ve bu olasılık

1/k

'dır. Diğer tüm kombinasyonların (örneğin ardışık 60 beyannamenin seçilmesi) olasılığı sıfırdır. Tüm olası örneklemlerin eşit seçilme şansına sahip olması Basit Rastgele Örneklemenin özelliğidir.

Adım Adım Çözüm

Sistematik örnekleme için örnekleme aralığını (k) hesapla.

k = \frac{N}{n} = \frac{2400}{60} = 40

bulunur.

Sistematik seçim sürecinin kurallarını ve birimlerin seçilme olasılıklarını değerlendirmek için örnekleme aralığına ihtiyaç vardır.

Seçim sürecinin mekanizmasını tanımla.

Örneklem,

1

ile

40

arasından rastgele seçilen bir

r

başlangıç değeriyle başlar. Sonraki birimler

r + 40, r + 80, \dots

şeklinde belirlenir.

Sistematik örneklemenin yalnızca bir rastgele seçim içerdiğini göstermek için.

Her bir birimin ve her bir örneklemin (kombinasyonun) seçilme olasılıklarını karşılaştır.

Her bir birimin örnekleme girme olasılığı

\frac{n}{N} = \frac{1}{40}

'tır. Ancak kitledeki ardışık birimlerin (örneğin 1, 2, 3... 60. beyannamelerin) aynı örneklemde yer alma olasılığı 0'dır.

Basit rastgele örnekleme ile sistematik örnekleme arasındaki temel teorik farkı ortaya koymak için.

Seçenekleri analiz ederek yanlış olan ifadeyi tespit et.

Tüm olası örneklemlerin (kombinasyonların) eşit seçilme şansına sahip olması sadece Basit Rastgele Örneklemeye ait bir özelliktir. Sistematik örneklemede sadece

k

adet olası örneklem oluşturulabilir.

Soruda istenen kesinlikle yanlış ifadeyi bulmak için.

Anahtar Kavram

Sistematik Örneklemede Seçim Olasılıkları ve Temel Varsayımlar

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru