Examkin

Soru

Zorluk: ZorSpearman Sıra Korelasyon Katsayısı

Bir teknoloji firmasında çalışan 5 veri analistinin, yönettikleri projelerin karmaşıklık dereceleri (XX) ile bu projelerden elde ettikleri başarı puanları (YY) 10 üzerinden değerlendirilmiştir. Analistlere ait veriler aşağıdaki tabloda verilmiştir:

AnalistKarmaşıklık Derecesi (XX)Başarı Puanı (YY)
142
265
348
411
585

Spearman sıra korelasyon katsayısı hesaplanırken, eşit değerli gözlemler için ortalama sıra numarası verilmesi kuralı dikkate alınacaktır.

Buna göre, XX ve YY değişkenleri arasındaki Spearman sıra korelasyon katsayısı ve ilişkinin yorumu aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

  1. A
    −0,50-0,50 / Ters yönlü ve orta düzeyde
  2. B
    0,300,30 / Aynı yönlü ve zayıf düzeyde
  3. C
    0,450,45 / Aynı yönlü ve orta düzeyde
  4. 0,550,55 / Aynı yönlü ve orta düzeydeCevap
  5. E
    0,750,75 / Aynı yönlü ve güçlü düzeyde

Cevap

0,550,55 / Aynı yönlü ve orta düzeyde
Veriler büyükten küçüğe doğru sıralandığında, X değişkeni için 4 değeri iki kez tekrar ettiği için bunlara (3+4)/2 = 3,5 sırası; Y değişkeni için 5 değeri iki kez tekrar ettiği için bunlara (2+3)/2 = 2,5 sırası verilir. Tüm veriler için sıra farklarının kareleri hesaplanıp toplandığında (∑d2=9\sum d^2 = 9) değeri bulunur. Formülde n=5n=5 ile yerine konulduğunda katsayı 0,550,55 olarak hesaplanır. İşaretin pozitif olması ilişkinin aynı yönlü olduğunu, 0,550,55 rakamı ise orta şiddette (orta düzeyde) olduğunu gösterir.

Adım Adım Çözüm

1
Her iki değişkeni (X ve Y) kendi içinde büyükten küçüğe doğru sıralayıp eşit değerlere ortalama sıra numarasını atayın.
X sıralaması: 8(1.), 6(2.), 4 ve 4(3,5.), 1(5.).
Y sıralaması: 8(1.), 5 ve 5(2,5.), 2(4.), 1(5.).
Spearman katsayısı ham veriler üzerinden değil, verilerin sıra numaraları üzerinden hesaplanır. Eşit (bağlı) gözlemlerde sıraların aritmetik ortalaması alınmalıdır.
2
Her analist için sıra numarası farklarını (dd) ve bu farkların karelerini (d2d^2) hesaplayın.
A1: 3,5−4=−0,5⇒d2=0,253,5 - 4 = -0,5 \Rightarrow d^2 = 0,25
A2: 2−2,5=−0,5⇒d2=0,252 - 2,5 = -0,5 \Rightarrow d^2 = 0,25
A3: 3,5−1=2,5⇒d2=6,253,5 - 1 = 2,5 \Rightarrow d^2 = 6,25
A4: 5−5=0⇒d2=05 - 5 = 0 \Rightarrow d^2 = 0
A5: 1−2,5=−1,5⇒d2=2,251 - 2,5 = -1,5 \Rightarrow d^2 = 2,25
Toplam (∑d2\sum d^2): 99
Korelasyon katsayısının hesaplanmasında, eşleştirilmiş değişkenlerin birbirlerine göre sıra farklılıklarının büyüklüğü temel alınır.
3
Spearman sıra korelasyon katsayısı (rsr_s) formülünü uygulayın.
rs=1−6∑d2n(n2−1)=1−6×95(25−1)=1−54120=1−0,45=0,55r_s = 1 - \frac{6 \sum d^2}{n(n^2 - 1)} = 1 - \frac{6 \times 9}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{54}{120} = 1 - 0,45 = 0,55
Verilen değerlere göre n=5n=5'tir ve formülde yerine koyulduğunda katsayı elde edilir.
4
Bulunan katsayının işaretini ve büyüklüğünü yorumlayın.
İşaret pozitif olduğu için 'Aynı yönlü'. Değer 0,550,55 olduğu için (genellikle 0,30-0,69 arası orta kabul edilir) 'Orta düzeyde' ilişki.
Korelasyonda işaret ilişkinin yönünü, mutlak değer ise ilişkinin şiddetini belirtir.

Anahtar Kavram

Bağlı gözlemler (eşit değerler) barındıran veri setlerinde Spearman Sıra Korelasyon Katsayısının hesaplanması ve değerinin sınıflandırılması.

Alternatif Yöntem

Eğer bağlı gözlemler çok sayıdaysa ve düzeltme faktörü zorunlu kılınmışsa, sıralara atanan değerler üzerinden Pearson Korelasyon Katsayısı formülü de kullanılabilir. Ortalaması alınmış tam sıra kümesi her iki metotla da aynı kesin sonuca ulaştırır.
Tahmini Süre:2m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Spearman Sıra Korelasyon Katsayısı