Examkin

Soru

Zorluk: KolayTek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bir kamu kurumunda personelin "e-tebligat" sistemine yönelik memnuniyetini ölçmek amacıyla rastgele seçilen bir grup üzerinde anket yapılmıştır. Elde edilen veriler aşağıdaki tabloda gösterilmiştir:

ParametreGözlem Değeri
Örneklem hacmi (nn)100100
Memnun olduğunu belirten personel sayısı (xx)6464

Buna göre, ilgili kurumdaki tüm personelin e-tebligat sisteminden memnuniyet oranı (pp) için oluşturulacak %95\%95 güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir? (Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96 alınız.)

  1. [0,5459; 0,7341][0,5459; \ 0,7341] output textCevap
  2. B
    [0,5610; 0,7190][0,5610; \ 0,7190] output text
  3. C
    [0,4832; 0,7968][0,4832; \ 0,7968] output text
  4. D
    [0,5920; 0,6880][0,5920; \ 0,6880] output text
  5. E
    [0,6355; 0,6445][0,6355; \ 0,6445] output text

Cevap

[0,5459; 0,7341][0,5459; \ 0,7341] aralığı kurumdaki personelin gerçek memnuniyet oranını %95\%95 güvenle kapsayan aralıktır.
Doğru yanıt olan [0,5459; 0,7341][0,5459; \ 0,7341] aralığı, örneklemden elde edilen 0,640,64 oranının, standart hata (0,0480,048) ve %95\%95 güven düzeyini temsil eden 1,961,96 katsayısının çarpımıyla elde edilen hata payı kadar genişletilmesiyle bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem oranını (p^\hat{p}) hesaplayınız.
p^=xn=64100=0,64\hat{p} = \frac{x}{n} = \frac{64}{100} = 0,64
Güven aralığı oluşturmak için öncelikle kitle oranının nokta tahmin edicisi olan örneklem oranı bulunur.
2
Tahminin standart hatasını (Sp^S_{\hat{p}}) hesaplayınız.
Sp^=p^(1−p^)n=0,64×0,36100=0,002304=0,048S_{\hat{p}} = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} = \sqrt{\frac{0,64 \times 0,36}{100}} = \sqrt{0,002304} = 0,048
Oran tahmininin değişkenliğini ölçmek için standart hata hesaplanır.
3
Hata payını (E) ve güven sınırlarını belirleyiniz.
E=Zα/2×Sp^=1,96×0,048=0,09408E = Z_{\alpha/2} \times S_{\hat{p}} = 1,96 \times 0,048 = 0,09408
Alt Sınır: 0,64−0,09408=0,545920,64 - 0,09408 = 0,54592
Üst Sınır: 0,64+0,09408=0,734080,64 + 0,09408 = 0,73408
Belirlenen güven düzeyine karşılık gelen kritik değer ile standart hata çarpılarak örneklem oranına eklenip çıkarılır.

Anahtar Kavram

Büyük örneklemlerde (n≥30n \geq 30) kitle oranı için güven aralığı, normal dağılım yaklaşımı kullanılarak p^±Zα/2p^(1−p^)n\hat{p} \pm Z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} formülü ile hesaplanır.

İpuçları

1
Öncelikle personelin memnuniyet oranını (%64\%64) ondalıklı sayı olarak ifade edin.
2
Standart hatayı hesaplarken 0,64×0,36100\sqrt{\frac{0,64 \times 0,36}{100}} işlemini yapmanız gerektiğini unutmayın.
3
Bulduğunuz standart hatayı 1,961,96 ile çarparak elde ettiğiniz değeri p^\hat{p} değerinden çıkarıp toplayın.

Daha Fazla Pratik

Örneklem büyüklüğü 44 katına çıksaydı (n=400), aynı örneklem oranı için güven aralığının genişliği nasıl değişirdi?
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Oranı İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru