Orman Genel Müdürlüğü, yaklaşan yaz sezonu için orman yangınlarına müdahale kapasitesini p… — KPSS İstatistik

Orman Genel Müdürlüğü, yaklaşan yaz sezonu için orman yangınlarına müdahale kapasitesini planlamak amacıyla helikopter kiralama stratejisini belirleyecektir. Üç farklı strateji ( $S_1, S_2, S_3$ ) ve yaz sezonundaki olası yangın yoğunluğu durumlarına (Düşük, Orta, Yüksek) göre hesaplanan öngörülen toplam maliyet matrisi (kiralama ve olası hasar maliyetleri toplamı, Milyon TL) aşağıda verilmiştir.

Strateji	Düşük Yoğunluk	Orta Yoğunluk	Yüksek Yoğunluk
$S_1$ : Dar Kapsamlı	20	80	150
$S_2$ : Temel Kapsamlı	40	50	90
$S_3$ : Geniş Kapsamlı	70	70	75

Yangın yoğunluğu durumlarının gerçekleşme olasılıkları sırasıyla $0,30$ , $0,40$ ve $0,30$ olarak tahmin edilmektedir.

Karar verici, optimal stratejiyi belirlemek için Beklenen Fırsat Kaybı (Beklenen Pişmanlık - EOL) ölçütünü kullanacaktır.

Buna göre, her bir stratejiye ait Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) değerleri ve seçilmesi gereken optimal strateji aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

$\text{EOL}(S_1) = 34,5 \ ; \ \text{EOL}(S_2) = 10,5 \ ; \ \text{EOL}(S_3) = 23,0 \ \rightarrow \ \text{Optimal Strateji: } S_2$ Cevap
B
$\text{EOL}(S_1) = 15,0 \ ; \ \text{EOL}(S_2) = 39,0 \ ; \ \text{EOL}(S_3) = 26,5 \ \rightarrow \ \text{Optimal Strateji: } S_1$
C
$\text{EOL}(S_1) = 83,0 \ ; \ \text{EOL}(S_2) = 59,0 \ ; \ \text{EOL}(S_3) = 71,5 \ \rightarrow \ \text{Optimal Strateji: } S_2$
D
$\text{EOL}(S_1) = 63,0 \ ; \ \text{EOL}(S_2) = 19,0 \ ; \ \text{EOL}(S_3) = 1,5 \ \rightarrow \ \text{Optimal Strateji: } S_3$
E
$\text{EOL}(S_1) = 34,5 \ ; \ \text{EOL}(S_2) = 10,5 \ ; \ \text{EOL}(S_3) = 23,0 \ \rightarrow \ \text{Optimal Strateji: } S_1$

Cevap

Her bir strateji için EOL değerleri sırasıyla 34,5, 10,5 ve 23,0 olarak bulunur. Minimum fırsat kaybına sahip olan S_2 stratejisi optimaldir.

Verilen tablo bir maliyet matrisidir. Fırsat kaybı (pişmanlık) matrisi oluşturulurken, maliyet minimize edilmek istendiğinden, her bir sütunun (doğa durumunun) en düşük maliyet değeri baz alınır (Sütun minimumları sırasıyla 20, 50 ve 75). Matristeki değerlerden bu minimumlar çıkarıldığında elde edilen yeni pişmanlık matrisi değerleri ilgili olasılıklarla çarpılarak toplanır.

\text{EOL}(S_1) = 0+12+22,5 = 34,5

;

\text{EOL}(S_2) = 6+0+4,5 = 10,5

\text{EOL}(S_3) = 15+8+0 = 23,0

bulunur. Fırsat kaybı minimize edilmesi gereken bir ölçüt olduğu için en düşük değere sahip olan S2 stratejisi optimal karardır.

Adım Adım Çözüm

Karar probleminin yönünü ve matris yapısını belirlemek.

Matris bir 'toplam maliyet' matrisidir. Bu nedenle her bir doğa durumu (sütun) için en iyi sonuç, o sütundaki en küçük maliyet değeridir.

Fırsat kaybı (pişmanlık) matrisini doğru kurabilmek için kazanç (maksimizasyon) mu yoksa maliyet (minimizasyon) mü çalışıldığı tespit edilmelidir.

Sütun (doğa durumu) minimumlarını bulmak.

Düşük yoğunluk için min = 20, Orta yoğunluk için min = 50, Yüksek yoğunluk için min = 75 olarak belirlenir.

Bir karar alıcının yaşayacağı fırsat kaybı, o doğa durumunda elde edebileceği en iyi sonuç ile seçtiği strateji arasındaki farktır.

Fırsat kaybı (EOL) matrisini oluşturmak.

S_1

için: (20-20=0), (80-50=30), (150-75=75).

S_2

için: (40-20=20), (50-50=0), (90-75=15).

S_3

için: (70-20=50), (70-50=20), (75-75=0) şeklinde yeni matris elde edilir.

Maliyet matrisinde her değerden, bulunduğu sütunun minimumu çıkarılarak pişmanlık (fırsat kaybı) matrisi elde edilir.

Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) değerlerini olasılıklar ile hesaplamak.

\text{EOL}(S_1) = 0(0,3) + 30(0,4) + 75(0,3) = 0 + 12 + 22,5 = 34,5

\text{EOL}(S_2) = 20(0,3) + 0(0,4) + 15(0,3) = 6 + 0 + 4,5 = 10,5

\text{EOL}(S_3) = 50(0,3) + 20(0,4) + 0(0,3) = 15 + 8 + 0 = 23,0

Her bir stratejinin uzun dönem ortalama pişmanlığını bulmak için pişmanlık değerleri gerçekleşme olasılıkları ile çarpılıp toplanır.

Optimal kararı seçmek.

Bulunan değerler (34,5, 10,5 ve 23,0) arasından en küçük değere sahip olan

S_2

stratejisi optimal strateji olarak seçilir.

Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) ölçütü her zaman minimize edilmeye çalışılır.

Anahtar Kavram

Maliyet matrisleri üzerinden Beklenen Fırsat Kaybı (EOL) hesaplaması ve minimizasyon yönlü riskli karar verme

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru