Bir büyükşehir belediyesi ulaşım dairesi, kentin ana arterlerinden birinde trafik yoğunluğ… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi ulaşım dairesi, kentin ana arterlerinden birinde trafik yoğunluğunu azaltmak amacıyla üç farklı yatırım alternatifi ( $A_1$ : Otobüs Filosu Genişletme, $A_2$ : Metrobüs Hattı Kurma, $A_3$ : Raylı Sistem/Tramvay Yatırımı) üzerinde durmaktadır. Gelecekteki yolcu talebine göre tahmin edilen yıllık net getiriler (milyon TL) ve talep durumlarının gerçekleşme olasılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Yatırım Alternatifi	Düşük Talep ( $P=0,20$ )	Orta Talep ( $P=0,50$ )	Yüksek Talep ( $P=0,30$ )
$A_1$ (Otobüs)	$40$	$60$	$70$
$A_2$ (Metrobüs)	$20$	$80$	$100$
$A_3$ (Tramvay)	$-10$	$50$	$150$

Buna göre, beklenen fırsat kaybı (EOL) ölçütüne göre en iyi yatırım alternatifi ve bu alternatifin beklenen fırsat kaybı değeri aşağıdakilerden hangisidir?

Metrobüs; $19$ Cevap
B
Metrobüs; $74$
C
Tramvay; $25$
D
Otobüs; $34$
E
Tramvay; $68$

Cevap

Beklenen fırsat kaybı ölçütüne göre en iyi alternatif Metrobüs'tür ve değeri 19 milyon TL'dir.

Metrobüs alternatifinin beklenen fırsat kaybı (EOL) hesaplandığında, düşük talep durumu için

20 \times 0,2

, orta talep için

0 \times 0,5

ve yüksek talep için

50 \times 0,3

değerlerinin toplamı olan

19

sonucuna ulaşılır. Bu değer, diğer alternatiflerin kayıplarından (34 ve 25) daha düşüktür ve en iyi tercihi temsil eder.

Adım Adım Çözüm

Fırsat kaybı (pişmanlık) matrisini oluşturmak için her bir doğa durumu (sütun) için en yüksek getiriyi belirleyin.

Düşük Talep için en yüksek:

40

; Orta Talep için en yüksek:

80

; Yüksek Talep için en yüksek:

150

Fırsat kaybı, en iyi kararın getirisinden mevcut kararın getirisinin çıkarılmasıyla bulunur.

Her bir hücre için fırsat kaybı değerlerini hesaplayın.

Otobüs için: (

40-40=0

;

80-60=20

;

150-70=80

). Metrobüs için: (

40-20=20

;

80-80=0

;

150-100=50

). Tramvay için: (

40-(-10)=50

;

80-50=30

;

150-150=0

Pişmanlık matrisi (Regret Matrix) bu değerlerden oluşur.

Her alternatif için beklenen fırsat kaybını (EOL) hesaplayın.

EOL(A_1) = (0 \times 0,2) + (20 \times 0,5) + (80 \times 0,3) = 34

EOL(A_2) = (20 \times 0,2) + (0 \times 0,5) + (50 \times 0,3) = 19

EOL(A_3) = (50 \times 0,2) + (30 \times 0,5) + (0 \times 0,3) = 25

Beklenen değer, olasılıklar ile kayıpların çarpımlarının toplamıdır.

Hesaplanan EOL değerleri arasından en küçüğünü (minimum) seçin.

En küçük değer

19

olup Metrobüs (

A_2

) alternatifine aittir.

Risk altında karar vermede EOL ölçütü, beklenen kaybı minimize eden alternatifi seçer.

Anahtar Kavram

Beklenen Fırsat Kaybı (Expected Opportunity Loss - EOL)

Daha Fazla Pratik

Karar matrisinde tam bilginin beklenen değerini (EVPI) hesaplayarak sonucun doğruluğunu teyit edebilirsiniz.

Alternatif Yöntem

Beklenen Parasal Değer (EMV) ile Tam Bilginin Beklenen Değeri (EVPI) arasındaki ilişki kullanılabilir. En yüksek EMV değeri 74'tür. EVPI hesaplanarak (40*0,2 + 80*0,5 + 150*0,3 = 93) aradaki fark (93 - 74 = 19) en iyi EOL değerine ulaşmayı sağlar.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru