Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Kitle Ortalaması İçin Güven Aralığı

Karayolları Genel Müdürlüğü (KGM), belirli bir güzergahta kullanılan yeni bir asfalt karışımının aşınma süresini (ay cinsinden) incelemektedir. Bu asfalt türünün kitle varyansı bilinmemektedir. Rastgele seçilen 1616 farklı uygulama noktasından elde edilen veriler sonucunda, örneklem ortalaması 120120 ay ve örneklem standart sapması 1212 ay olarak hesaplanmıştır.

Kitle dağılımının yaklaşık normal olduğu varsayımı altında, bu yeni asfalt karışımının gerçek kitle ortalama aşınma süresi (μ\mu) için %95\%95'lik güven aralığı aşağıdakilerden hangisidir?

(Tablo değerleri: z0.025=1.960z_{0.025} = 1.960, t15,0.025=2.131t_{15, 0.025} = 2.131, t16,0.025=2.120t_{16, 0.025} = 2.120)

  1. A
    [114.12,125.88][114.12, 125.88]
  2. B
    [113.64,126.36][113.64, 126.36]
  3. [113.61,126.39][113.61, 126.39]Cevap
  4. D
    [94.43,145.57][94.43, 145.57]
  5. E
    [96.48,143.52][96.48, 143.52]

Cevap

Doğru güven aralığı [113.61,126.39][113.61, 126.39]'dur.
Kitle varyansı bilinmediği için tt-dağılımı kullanılmalıdır. Serbestlik derecesi n−1=15n-1 = 15 olduğundan t15,0.025=2.131t_{15, 0.025} = 2.131 değeri kritik değerdir. Standart hata sn=124=3\frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{12}{4} = 3 olarak bulunur. Hata payı 2.131×3=6.3932.131 \times 3 = 6.393 olur ve aralık 120±6.393120 \pm 6.393 formülünden [113.61,126.39][113.61, 126.39] olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen parametreleri ve kitle özelliklerini belirle.
Örneklem hacmi n=16n = 16, örneklem ortalaması xˉ=120\bar{x} = 120, örneklem standart sapması s=12s = 12, kitle varyansı bilinmiyor ve α=0.05\alpha = 0.05.
Kullanılacak olasılık dağılımını ve güven aralığı formülünü seçmek için.
2
Kullanılacak uygun dağılımı ve tablo değerini seç.
Kitle varyansı bilinmediği için tt-dağılımı kullanılır. Serbestlik derecesi df=n−1=15df = n - 1 = 15'tir. %95\%95 güven düzeyi için çift yönlü t15,0.025=2.131t_{15, 0.025} = 2.131 tablo değeri alınır.
Kitle varyansı bilinmediğinde ve kitle normal dağıldığında ortalama tahmini için Student's t-dağılımı geçerlidir.
3
Standart hata (SE) ve hata payını (ME) hesapla.
SE=sn=1216=124=3SE = \frac{s}{\sqrt{n}} = \frac{12}{\sqrt{16}} = \frac{12}{4} = 3. Hata payı ME=2.131×3=6.393ME = 2.131 \times 3 = 6.393.
Güven aralığının alt ve üst sınırlarını belirlemek amacıyla ortalamaya eklenecek ve çıkarılacak sapma miktarını bulmak için.
4
Güven aralığının sınırlarını oluştur.
Alt sınır: 120−6.393=113.607120 - 6.393 = 113.607. Üst sınır: 120+6.393=126.393120 + 6.393 = 126.393. Yuvarlandığında aralık [113.61,126.39][113.61, 126.39] olarak bulunur.
Kitle ortalamasının içinde bulunması beklenen nihai aralığı elde etmek için.

Anahtar Kavram

Kitle varyansı bilinmediğinde tek kitle ortalaması için güven aralığı hesabı
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Ortalaması İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru