Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Kitle Ortalaması İçin Güven Aralığı

Sağlık Bakanlığı'na bağlı bir eğitim ve araştırma hastanesinin acil servisinde, hastaların kayıt masasından triyaj alanına geçiş sürelerinin normal dağılıma uyduğu bilinmektedir. Ancak bu geçiş sürelerine ait kitle varyansı bilinmemektedir.

Rastgele seçilen n=9n = 9 hastanın verileri kullanılarak, kitle ortalama geçiş süresi (μ\mu) için %95 güven düzeyinde bir güven aralığı hesaplanmış ve bu güven aralığının uzunluğu 4,6124,612 dakika olarak bulunmuştur.

Buna göre, bu örneklemden elde edilen örneklem standart sapması (SS) aşağıdakilerden hangisidir?
(Bilgi: Z0,025=1,96Z_{0,025} = 1,96; t8;0,025=2,306t_{8; 0,025} = 2,306; t9;0,025=2,262t_{9; 0,025} = 2,262; t8;0,05=1,860t_{8; 0,05} = 1,860)

  1. A
    1,00
  2. 3,00Cevap
  3. C
    3,06
  4. D
    3,53
  5. E
    6,00

Cevap

Örneklem standart sapması 3,00 dakikadır.
Kitle varyansının bilinmediği durumlarda güven aralığı T dağılımı kullanılarak oluşturulur. Güven aralığının uzunluğu (WW), üst sınır ile alt sınır arasındaki farktır ve hata payının iki katına eşittir: W=2⋅tn−1;α/2⋅SnW = 2 \cdot t_{n-1; \alpha/2} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}. Verilen W=4,612W=4,612, n=9n=9 ve α=0,05\alpha=0,05 değerleri kullanıldığında, serbestlik derecesi 88 olan T tablosu değeri t8;0,025=2,306t_{8; 0,025}=2,306 alınır. Formülde yerine konulduğunda 4,612=2⋅2,306⋅S34,612 = 2 \cdot 2,306 \cdot \frac{S}{3} eşitliği elde edilir ve buradan S=3,00S = 3,00 bulunur.

Adım Adım Çözüm

1
Güven aralığı uzunluğu formülünü belirleme
W=2⋅tn−1;α/2⋅SnW = 2 \cdot t_{n-1; \alpha/2} \cdot \frac{S}{\sqrt{n}}
Kitle varyansı bilinmediği ve kitle dağılımı normal olduğu için T dağılımına dayalı güven aralığı formülü kullanılır. Aralığın uzunluğu, hata payının iki katıdır.
2
Serbestlik derecesi ve kritik değeri tespit etme
df=9−1=8df = 9 - 1 = 8, güven düzeyi %95 olduğundan α/2=0,025\alpha/2 = 0,025. İlgili kritik değer: t8;0,025=2,306t_{8; 0,025} = 2,306
T dağılımında serbestlik derecesi örneklem çapının bir eksiğidir (n−1n-1) ve iki yönlü güven aralığı için anlamlılık düzeyi ikiye bölünür.
3
Verileri formülde yerine koyma ve denklemi düzenleme
4,612=2⋅2,306⋅S94,612 = 2 \cdot 2,306 \cdot \frac{S}{\sqrt{9}} ⇒4,612=4,612⋅S3\Rightarrow 4,612 = 4,612 \cdot \frac{S}{3}
Örneklem standart sapmasını (SS) bulabilmek için bilinen tüm değerler denkleme yerleştirilir.
4
Denklemi S için çözme
1=S3⇒S=3,001 = \frac{S}{3} \Rightarrow S = 3,00
Cebirsel çözüm sonucunda standart sapma değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Kitle varyansı bilinmeyen durumlarda T-dağılımı kullanılarak güven aralığı uzunluğu üzerinden parametre hesabı
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Kitle Ortalaması İçin Güven Aralığı

Bu konudan daha fazla soru