Examkin

Soru

Zorluk: KolayParametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bir kamu işletmesinde üretilen parçaların dayanıklılık sürelerini incelemek amacıyla, rastgele seçilen 44 farklı üretim bandından 55'er adet numune alınmıştır. Elde edilen veriler üzerinde yapılan tek yönlü varyans analizi sonucunda hesaplanan kareler ortalaması değerleri aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Varyans KaynağıKareler Ortalaması (KO)
Gruplar Arası (Bantlar)150150
Gruplar İçi (Hata)5050

Söz konusu üretim bantlarının ana kütleden rastgele seçildiği varsayıldığında (Tesadüfi Etkili Model), bantlar arasındaki varyans unsurunun (στ2\sigma_{\tau}^2) nokta tahmini kaçtır?

  1. 20Cevap
  2. B
    25
  3. C
    50
  4. D
    100
  5. E
    150

Cevap

Bantlar arasındaki varyans unsurunun nokta tahmini 20'dir.
Bantlar arası varyans unsuru tahmini, Gruplar Arası Kareler Ortalaması (MSTRMSTR) ile Hata Kareler Ortalaması (MSEMSE) farkının her gruptaki gözlem sayısına (n=5n=5) bölünmesiyle hesaplanır. Bu işlem sonucunda (150−50)/5=20(150 - 50) / 5 = 20 değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen değerlerin ve model tipinin belirlenmesi
Grup sayısı (kk) = 4, Her gruptaki gözlem sayısı (nn) = 5, MSTR=150MSTR = 150, MSE=50MSE = 50. Model: Tesadüfi Etkili Model (Model II).
Varyans unsuru tahmini için gerekli parametrelerin tespit edilmesi gerekir.
2
Varyans unsuru tahmin formülünün uygulanması
σ^τ2=MSTR−MSEn\hat{\sigma}_{\tau}^2 = \frac{MSTR - MSE}{n}
Tesadüfi etkili modellerde beklenen kareler ortalamaları E(MSE)=σe2E(MSE) = \sigma_e^2 ve E(MSTR)=σe2+nστ2E(MSTR) = \sigma_e^2 + n\sigma_{\tau}^2 şeklindedir.
3
Hesaplamanın yapılması
σ^τ2=150−505=1005=20\hat{\sigma}_{\tau}^2 = \frac{150 - 50}{5} = \frac{100}{5} = 20.
Gruplar arası farkın sistematik olmayan hata payından arındırılıp birim başına düşen etkisinin bulunması amaçlanır.

Anahtar Kavram

Tesadüfi etkili tek yönlü ANOVA modellerinde, gruplar arası varyans unsuru tahmini için Gruplar Arası Kareler Ortalaması ile Hata Kareler Ortalaması farkı, grup başına düşen gözlem sayısına bölünür.

Daha Fazla Pratik

Eğer model 'Sabit Etkili' (Fixed Effects) olsaydı, varyans unsuru tahmini yerine grup etkilerinin (τi\tau_i) tahmini üzerine odaklanılacağını hatırlayınız.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Parametrelerin ve Varyans Unsurlarının Tahmini

Bu konudan daha fazla soru