Bir endüstri ve örgüt psikoloğu, g=4 farklı motivasyon artırıcı müdahale programının, çalı… — KPSS İstatistik

Bir endüstri ve örgüt psikoloğu, $g=4$ farklı motivasyon artırıcı müdahale programının, çalışanların iş tatmini, görev performansı, organizasyonel bağlılık ve algılanan stres düzeyi ( $p=4$ ) üzerindeki eşzamanlı etkilerini incelemek amacıyla Çok Değişkenli Varyans Analizi (MANOVA) gerçekleştirmektedir. Toplam $N=164$ çalışanın katıldığı bu araştırmada, verilere ait Hipotez ( $H$ ), Hata ( $E$ ) ve Toplam ( $T$ ) Kareler ve Çarpımlar Toplamı (SSCP) matrisleri elde edilmiştir.

Bu analize ait SSCP matrislerinin serbestlik dereceleri ve Wilks' Lambda ( $\Lambda$ ) test istatistiği ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

A
Toplam SSCP matrisi $T = H + E$ eşitliği ile elde edilir ve Wilks' Lambda istatistiğinin değerinin $1$ 'e yaklaşması, gruplar arası farklılığın istatistiksel olarak yüksek olduğunu gösterir.
B
Hata SSCP matrisinin ( $E$ ) serbestlik derecesi $164$ , Hipotez SSCP matrisinin ( $H$ ) serbestlik derecesi $4$ 'tür ve bu matrislerin determinantları arasında $|T| = |H| + |E|$ şeklinde doğrusal bir ilişki bulunur.
Hipotez SSCP matrisinin ( $H$ ) serbestlik derecesi $3$ , Hata SSCP matrisinin ( $E$ ) serbestlik derecesi $160$ 'tır ve Wilks' Lambda istatistiği $\Lambda = \frac{|E|}{|T|}$ formülüyle hesaplanır.Cevap
D
Hipotez SSCP matrisinin ( $H$ ) serbestlik derecesi $163$ 'tür ve modelin anlamlılığını test etmek için kullanılan Wilks' Lambda değeri $\Lambda = \frac{|H|}{|E|}$ oranı ile hesaplanır.
E
Toplam SSCP matrisinin ( $T$ ) serbestlik derecesi $160$ 'tır ve Wilks' Lambda istatistiğinin $0$ 'a yaklaşması, grup içi varyasyonun gruplar arası varyasyondan daha büyük olduğunu ifade eder.

Cevap

Hipotez SSCP matrisinin (

H

) serbestlik derecesi

3

, Hata SSCP matrisinin (

E

) serbestlik derecesi

160

'tır ve Wilks' Lambda istatistiği

\Lambda = \frac{|E|}{|T|}

formülüyle hesaplanır.

MANOVA tasarımına uygun olarak Hipotez SSCP matrisinin serbestlik derecesi formülü

g - 1

olup, bu araştırmada

4 - 1 = 3

'tür. Hata SSCP matrisinin serbestlik derecesi ise

N - g

formülünden

164 - 4 = 160

olarak bulunur. Gruplar arası farklılığı test etmek için kullanılan Wilks' Lambda istatistiği ise tam olarak Hata SSCP matrisinin determinantının (

|E|

), Toplam SSCP matrisinin determinantına (

|T|

) oranı ile elde edilir.

Adım Adım Çözüm

Hipotez, Hata ve Toplam SSCP matrislerinin serbestlik derecelerini hesapla.

Hipotez (

H

) için

sd_H = g - 1 = 4 - 1 = 3

. Hata (

E

) için

sd_E = N - g = 164 - 4 = 160

. Toplam (

T

) için

sd_T = N - 1 = 164 - 1 = 163

MANOVA'da her varyasyon kaynağının kendine ait bir serbestlik derecesi formülü vardır ve bu değerler istatistiksel testlerde kullanılır.

SSCP matrislerinin temel toplanabilirlik özelliklerini değerlendir.

Matris cebirine göre

T = H + E

eşitliği sağlanır ancak bu özellik determinantlara yansımaz (

|T| \neq |H| + |E|

Varyansın parçalanışı gereği matrisler toplanabilir ancak determinant doğrusal bir operatör olmadığı için ayrı ayrı determinantlar toplamı genel determinantı vermez.

Wilks' Lambda (

\Lambda

) istatistiğinin formülünü ve yorumunu analiz et.

Formül

\Lambda = \frac{|E|}{|T|}

şeklindedir. Değerin

0

'a yaklaşması gruplar arası yüksek farklılığı (modelin iyi çalıştığını),

1

'e yaklaşması ise farklılık olmadığını gösterir.

Wilks' Lambda, hata varyansının toplam varyans içindeki oranını temsil eden ters bir ölçüdür. Formül yapısı gereği küçük değerler anlamlı etkiye işaret eder.

Anahtar Kavram

MANOVA'da SSCP Matrislerinin Özellikleri ve Wilks' Lambda

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru