Bir araştırmacı, bir sanayi bölgesindeki firmaların performansını analiz etmek amacıyla Te… — KPSS İstatistik

Bir araştırmacı, bir sanayi bölgesindeki firmaların performansını analiz etmek amacıyla Temel Bileşenler Analizi (TBA) uygulamaya karar vermiştir. Veri setinde yer alan üç değişkene ait bilgiler şu şekildedir:

Değişken	Tanım	Ölçüm Birimi	Varyans ( $s^2$ )
$X_1$	Yıllık Net Kar	Milyon TL	4500
$X_2$	İhracat Oranı	Yüzde (%)	12
$X_3$	Patent Sayısı	Adet	1.5

Bu veri seti üzerinde yapılacak bir TBA çalışmasında, korelasyon matrisinin ( $\mathbf{R}$ ) kovaryans matrisine ( $\mathbf{S}$ ) tercih edilerek kullanılmasıyla ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

Korelasyon matrisi kullanımı, $X_1$ değişkeninin çok yüksek varyansa sahip olması nedeniyle birinci temel bileşeni yapay olarak domine etmesini engeller.Cevap
B
Korelasyon matrisi kullanıldığında elde edilecek toplam varyans (matrisin izi), değişkenlerin orijinal varyansları toplamı olan $4513.5$ değerine eşit olur.
C
Kovaryans matrisi yerine korelasyon matrisinin tercih edilmesi, elde edilecek temel bileşen katsayılarının (özvektörlerin) değişmemesini sağlar.
D
Ölçüm birimlerinin farklı olması durumunda kovaryans matrisinin kullanılması, tüm değişkenlerin analize eşit ağırlıkta girmesini sağlayan ölçekten bağımsız bir yöntemdir.
E
Korelasyon matrisi kullanılarak yapılan analizde, özdeğerlerin her biri doğrudan orijinal değişkenlerin varyans açıklama oranlarını yüzdesel olarak verir.

Cevap

Korelasyon matrisi kullanımı, değişkenleri birim varyanslı hale getirerek yüksek varyanslı değişkenlerin analizi domine etmesini engeller ve her değişkenin analize eşit ağırlıkla katılmasını sağlar.

Doğru cevap, korelasyon matrisi kullanımının ölçek farklarını ortadan kaldırarak her değişkenin analize eşit ağırlıkla katılmasını sağladığını belirtmektedir. Farklı birimlerle (Milyon TL, Yüzde, Adet) ölçülen değişkenlerde, büyük varyanslı değişkenler (Net Kar gibi) kovaryans matrisi üzerinde yapılan analizde özdeğerleri ve özvektörleri domine eder. Standartlaştırma (korelasyon matrisi) bu yanlılığı giderir.

Adım Adım Çözüm

Değişkenlerin varyanslarını ve birimlerini karşılaştırın.

X_1

değişkeninin varyansı (4500), diğer değişkenlere göre (12 ve 1.5) aşırı yüksektir.

Varyanslar arasındaki bu büyük fark, ölçüm birimlerinin (Milyon TL vs. Yüzde) farklı olmasından kaynaklanmaktadır.

Kovaryans (

\mathbf{S}

) ve Korelasyon (

\mathbf{R}

) matrisi kullanımının etkisini analiz edin.

\mathbf{S}

matrisi kullanılırsa

X_1

analizi domine eder.

\mathbf{R}

matrisi kullanılırsa tüm değişkenlerin varyansı 1'e eşitlenir.

Korelasyon matrisi üzerinden TBA yapmak, verileri standartlaştırmakla (Z-skorları) eşdeğerdir.

Toplam varyans miktarını hesaplayın.

Korelasyon matrisi için toplam varyans

p = 3

'tür.

Bir korelasyon matrisinin köşegen elemanları daima 1'dir, dolayısıyla izi (trace) değişken sayısına eşittir.

Anahtar Kavram

Standartlaştırma ve Ölçek Değişmezliği (Scale Invariance)

Daha Fazla Pratik

Farklı birimlerdeki veriler için neden daima korelasyon matrisi tercih edildiğini pekiştirmek amacıyla, bir değişkenin birimini değiştirdiğinizde (örn. km'den m'ye) kovaryans matrisindeki özdeğerlerin nasıl değiştiğini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular