Bir kamu kurumu, bünyesindeki N = 500 bölge müdürlüğünün toplam personel giderinin (Y) bu … — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, bünyesindeki $N = 500$ bölge müdürlüğünün toplam personel giderinin ( $Y$ ) bu müdürlüklerdeki toplam personel sayısına ( $X$ ) olan oranını ( $R$ ) tahmin etmek amacıyla iadesiz basit rastgele örnekleme ile $n = 100$ müdürlük seçmiştir. Örneklemden elde edilen istatistikler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

İstatistik	Değer
Personel sayısının örneklem ortalaması ( $\bar{x}$ )	20
Tahmin edilen kitle oranı ( $\hat{r}$ )	15 bin TL/kişi
Kalıntıların (artıkların) örneklem varyansı ( $s_e^2 = \frac{\sum (y_i - \hat{r}x_i)^2}{n-1}$ )	4000

Buna göre, kitle oranının varyans tahmini $v(\hat{r})$ aşağıdakilerden hangisidir?

0,08Cevap
B
0,10
C
0,40
D
0,80
E
1,60

Cevap

Kitle oranının varyans tahmini 0,08 olarak hesaplanır.

Varyans hesaplanırken sonlu kitle düzeltme çarpanı (

0,8

), kalıntı varyansı (

4000

), örneklem hacmi (

100

) ve yardımcı değişken ortalamasının karesi (

20^2 = 400

) doğru şekilde işleme dahil edilmiştir. Formül uygulanarak

\frac{0,8 \times 4000}{100 \times 400} = 0,08

sonucuna ulaşılmıştır.

Adım Adım Çözüm

Örnekleme kesri (

f

) ve sonlu kitle düzeltme çarpanının (SKD) hesaplanması.

f = 100 / 500 = 0,2

SKD = 1 - 0,2 = 0,8

İadesiz basit rastgele örneklemede örnekleme kesri

0,05

'ten büyük olduğu için sonlu kitle düzeltme çarpanı kullanılmalıdır.

Varyans tahmin formülünde verilen değerlerin yerine koyulması.

v(\hat{r}) = \frac{1-f}{n \bar{x}^2} s_e^2 = \frac{0,8}{100 \times 20^2} \times 4000

Oran tahminleyicisinin varyansı, kalıntı varyansının örneklem büyüklüğü ve yardımcı değişken ortalamasının karesine oranı ile SKD'nin çarpımına eşittir.

Sayısal hesaplamanın tamamlanması.

v(\hat{r}) = \frac{0,8 \times 4000}{100 \times 400} = \frac{3200}{40000} = 0,08

Gerekli sadeleştirmeler ve bölme işlemi yapılarak nihai varyans tahminine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Oran tahminleyicisinin varyansında sonlu kitle düzeltme çarpanı (SKD) kullanımı.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru