Examkin

Soru

Zorluk: KolayKısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Çoklu doğrusal regresyon analizinde, modele bağımlı değişkenle gerçek bir ilişkisi bulunmayan (anlamsız) yeni bağımsız değişkenler eklendiğinde belirleme katsayısı (R2R^2) ve düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) değerlerinde gerçekleşmesi beklenen değişim aşağıdakilerden hangisidir?

  1. R2R^2 artar veya değişmez, Rˉ2\bar{R}^2 ise azalır.Cevap
  2. B
    Hem R2R^2 hem de Rˉ2\bar{R}^2 her zaman artış gösterir.
  3. C
    R2R^2 değeri azalırken, Rˉ2\bar{R}^2 değeri artış gösterir.
  4. D
    Her iki katsayı da her zaman azalış gösterir.
  5. E
    Modele yeni değişken eklenmesi bu iki katsayıyı hiçbir şekilde etkilemez.

Cevap

Belirleme katsayısı (R2R^2) artar veya değişmezken, düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2) azalır.
Doğru yanıt olan seçenekte belirtildiği üzere, belirleme katsayısı (R2R^2) matematiksel yapısı gereği modele eklenen her yeni değişkenle birlikte açıklanan varyans miktarını azaltamayacağı için artar veya sabit kalır. Ancak düzeltilmiş belirleme katsayısı (Rˉ2\bar{R}^2), modeldeki değişken sayısını (kk) ve gözlem sayısını (nn) dikkate alarak serbestlik derecesi üzerinden bir düzeltme yapar. Eğer modele eklenen değişken anlamsızsa, yani bağımlı değişkendeki varyasyonu açıklamaya yeterli katkı sağlamıyorsa, serbestlik derecesindeki azalma (cezalandırma) etkisi baskın gelir ve düzeltilmiş R2R^2 değeri düşer.

Adım Adım Çözüm

1
Belirleme katsayısının (R2R^2) davranışını analiz et.
R2R^2 katsayısı, modele eklenen değişkenlerin anlamlı olup olmadığına bakmaksızın artar veya en azından sabit kalır.
Çünkü modele eklenen her değişken, açıklanan kareler toplamını (AKT) azaltmaz, aksine artırma eğilimindedir.
2
Düzeltilmiş belirleme katsayısının (Rˉ2\bar{R}^2) amacını değerlendir.
Rˉ2\bar{R}^2, modeldeki bağımsız değişken sayısındaki artışı serbestlik derecesi kaybı olarak hesaba katar ve modeli cezalandırır.
Modele eklenen değişkenin sağladığı açıklayıcılık artışı, serbestlik derecesindeki kaybı karşılayamazsa katsayı düşer.
3
Anlamsız değişken senaryosu için sonucu belirle.
R2R^2 yapay olarak yükselirken, Rˉ2\bar{R}^2 gerçek katkı olmadığı için düşer.
Anlamsız bir değişken modele katkı sağlamaz ancak bir serbestlik derecesi tüketir, bu da düzeltilmiş değerin azalmasına neden olur.

Anahtar Kavram

Düzeltilmiş belirleme katsayısı, model karmaşıklığı ile açıklayıcılık gücü arasındaki dengeyi serbestlik derecesi üzerinden kurar.

İpuçları

1
Modeldeki değişken sayısı arttığında serbestlik derecesinin nasıl değiştiğini ve bunun hangi katsayıyı etkilediğini düşünün.
2
Hangi katsayının 'cezalandırıcı' bir terim içerdiğini hatırlayın. Bu terim anlamsız değişkenlere nasıl tepki verir?

Daha Fazla Pratik

Düzeltilmiş R-kare'nin formülündeki (n−1)/(n−k−1)(n-1)/(n-k-1) teriminin etkisini inceleyerek sayısal bir örnek çözebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Kısmi Korelasyon ve Düzeltilmiş R-Kare

Bu konudan daha fazla soru