Bir kamu kurumu, çalışanlarının performans puanları üzerinde "Çalışma Sistemi" (A faktörü:… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumu, çalışanlarının performans puanları üzerinde "Çalışma Sistemi" ( $A$ faktörü: Esnek, Hibrit, Sabit olmak üzere $3$ düzey) ve "Hizmet İçi Eğitim Süresi" ( $B$ faktörü: Kısa, Orta, Uzun, Çok Uzun olmak üzere $4$ düzey) faktörlerinin etkisini incelemek amacıyla hücre başına çok gözlemli iki yönlü varyans analizi (ANOVA) uygulamıştır. Her bir hücre (Çalışma Sistemi - Eğitim Süresi kombinasyonu) için rastgele seçilen $n=5$ çalışanın performans puanı kaydedilmiştir.

Yapılan analiz sonucunda etkileşim etkisine ( $A \times B$ ) ait test istatistiği $F_{hesap} = 5.12$ bulunmuş ve bu etkinin $\alpha = 0.05$ düzeyinde istatistiksel olarak anlamlı olduğu sonucuna varılmıştır.

Buna göre, araştırmanın serbestlik dereceleri ve analiz sonucunun yorumlanmasıyla ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
$A \times B$ etkileşiminin serbestlik derecesi $12$ 'dir. Etkileşim etkisi anlamlı olduğu için, ana etkilerin yorumlanmasında doğrudan faktörlerin genel ortalamaları dikkate alınarak genel yargılara varılmalıdır.
B
Hata (artık) serbestlik derecesi $48$ 'dir. Etkileşimin anlamlı bulunması, her iki faktörün de ana etkilerinin kesinlikle anlamlı olduğunu gösterdiğinden doğrudan ana etkiler üzerinden genel yorumlar yapılmalıdır.
$A \times B$ etkileşiminin serbestlik derecesi $6$ 'dır. Etkileşim etkisi istatistiksel olarak anlamlı bulunduğundan, faktörlerin ana etkileri tek başlarına yorumlanırken dikkatli olunmalı ve bir faktörün etkisinin diğerinin düzeyine göre değiştiği göz önünde bulundurulmalıdır.Cevap
D
Genel serbestlik derecesi $59$ 'dur. Etkileşim etkisinin anlamlı bulunması, Çalışma Sistemi faktörünün Eğitim Süresi üzerindeki ana etkisini tamamen ortadan kaldırdığı ve etkilerin bağımsızlaştığı anlamına gelir.
E
Hata serbestlik derecesi $48$ 'dir. Modelde etkileşim terimi bulunduğundan, kareler toplamlarının toplanabilirliği kuralı gereği Genel Kareler Toplamı ( $SST$ ); yalnızca Ana Etkiler ( $SSA$ , $SSB$ ) ve Hata Kareler Toplamının ( $SSE$ ) cebirsel toplamına eşit olur.

Cevap

Doğru yanıt, etkileşim serbestlik derecesini

6

olarak belirten ve etkileşim anlamlı çıktığı için ana etkilerin tek başlarına yorumlanırken son derece dikkatli olunması gerektiğini vurgulayan seçenektir.

İki yönlü varyans analizinde etkileşim serbestlik derecesi

(a-1)(b-1)

formülüyle hesaplanır ve

2 \times 3 = 6

'dır. Etkileşim etkisinin istatistiksel olarak anlamlı çıkması, faktörlerin bağımlı çalıştığını yani birinin etkisinin diğerinin seviyesine göre farklılaştığını ifade eder. Bu nedenle ana etkilerin marjinal ortalamalar üzerinden tek başına ve genel olarak yorumlanması bilimsel olarak hatalıdır, daha detaylı inceleme (basit ana etkiler) gerekir.

Adım Adım Çözüm

Serbestlik derecelerinin (sd) hesaplanması

Faktör düzeyleri

a=3

b=4

ve hücre içi gözlem sayısı

n=5

'tir.
Etkileşim sd:

(a-1)(b-1) = (3-1)(4-1) = 6

.
Hata sd:

ab(n-1) = 3 \times 4 \times 4 = 48

.
Genel sd:

abn - 1 = 60 - 1 = 59

Varyans analizi tablosunda yer alan ifadelerin istatistiksel geçerliliğini test etmek için model parametrelerinin serbestlik dereceleri bulunmalıdır.

Anlamlı etkileşim etkisinin (A x B) yorumlanması

Etkileşim teriminin (

p < 0.05

) anlamlı olması, 'Çalışma Sistemi'nin etkisinin, 'Eğitim Süresi'nin hangi düzeyinde olunduğuna bağlı olarak değiştiğini gösterir.

Etkileşimli modellerde iki faktör ortaklaşa bir etki yarattığından, ana etkilerin doğrudan marjinal ortalamalara bakılarak genelleyici biçimde yorumlanması hatalı ve yanıltıcı sonuçlara yol açar.

Anahtar Kavram

İki Yönlü ANOVA'da Serbestlik Derecesi Hesaplamaları ve Etkileşim Yorumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru