Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorHücre Başına Çok Gözlemli Tasarım (Etkileşimli Model)

Bir gıda mühendisi, yeni formüle edilen bir ürünün raf ömrü (gün) üzerinde, 'Saklama Sıcaklığı' (AA faktörü, 44 düzey) ile 'Ambalaj Malzemesi' (BB faktörü, 33 düzey) faktörlerinin ortaklaşa etkisini incelemektedir. Bu amaçla hücre başına çok gözlemli (etkileşimli) iki yönlü varyans analizi tasarımı kurgulanmıştır.

Deneyde her bir sıcaklık ve ambalaj kombinasyonu için eşit sayıda ürün test edilmiştir. Analiz verileri incelendiğinde aşağıdaki bilgilere ulaşılmıştır:
- Etkileşim (A×BA \times B) Kareler Toplamı: 120120
- Hata Kareler Toplamı: 480480
- Etkileşim etkisinin istatistiksel anlamlılığını test eden FF istatistiği değeri: 2,002,00

Verilen bu bilgilere göre, söz konusu deneyde kullanılan toplam ürün (gözlem) sayısı (NN) kaçtır?

  1. A
    4848
  2. B
    5252
  3. C
    5454
  4. 6060Cevap
  5. E
    108108

Cevap

Söz konusu deneyde kullanılan toplam ürün (gözlem) sayısı 6060'tır.
Doğru değer hesaplanırken ANOVA modelinin yapısal özellikleri tersine mühendislik yaklaşımıyla çözülür. Etkileşim serbestlik derecesi (4−1)(3−1)=6(4-1)(3-1) = 6 bulunur. Ardından KOAB=120/6=20KO_{AB} = 120 / 6 = 20 hesaplanır. F istatistiği 2,002,00 verildiği için KOHata=20/2,00=10KO_{Hata} = 20 / 2,00 = 10'dur. Hata Kareler Toplamı 480480 olduğundan, Hata Serbestlik Derecesi 480/10=48480 / 10 = 48 bulunur. Hücre başına çok gözlemli tasarımda sdHata=N−(a×b)sd_{Hata} = N - (a \times b) kuralından 48=N−1248 = N - 12 elde edilir ve toplam ürün sayısı N=60N=60 olarak tespit edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Etkileşim serbestlik derecesini hesapla
sdAB=(4−1)(3−1)=3×2=6sd_{AB} = (4 - 1)(3 - 1) = 3 \times 2 = 6
Etkileşim Kareler Ortalamasını bulmak için serbestlik derecesine ihtiyaç vardır.
2
Etkileşim Kareler Ortalamasını hesapla
KOAB=KTABsdAB=1206=20KO_{AB} = \frac{KT_{AB}}{sd_{AB}} = \frac{120}{6} = 20
FF istatistiğinde payda yer alan değeri bulmak içindir.
3
Hata Kareler Ortalamasını hesapla
FAB=KOABKOHata  ⟹  2,00=20KOHata  ⟹  KOHata=10F_{AB} = \frac{KO_{AB}}{KO_{Hata}} \implies 2,00 = \frac{20}{KO_{Hata}} \implies KO_{Hata} = 10
Verilen F test istatistiği kullanılarak bilinmeyen hata varyansı tahmin edilir.
4
Hata Serbestlik Derecesini hesapla
KOHata=KTHatasdHata  ⟹  10=480sdHata  ⟹  sdHata=48KO_{Hata} = \frac{KT_{Hata}}{sd_{Hata}} \implies 10 = \frac{480}{sd_{Hata}} \implies sd_{Hata} = 48
Toplam gözlem sayısına ulaşmak için modeldeki hata serbestlik derecesi gereklidir.
5
Toplam Gözlem Sayısını (N) hesapla
sdHata=N−(a×b)  ⟹  48=N−(4×3)  ⟹  N−12=48  ⟹  N=60sd_{Hata} = N - (a \times b) \implies 48 = N - (4 \times 3) \implies N - 12 = 48 \implies N = 60
Tamamen rastgele etkileşimli iki yönlü tasarımda Hata Serbestlik Derecesi, toplam gözlem sayısından hücre sayısının çıkarılması ile bulunur.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde Etkileşim ve Hata Serbestlik Dereceleri

Alternatif Yöntem

Hata serbestlik derecesi sdHata=48sd_{Hata} = 48 bulunduktan sonra alternatif olarak hücre içi gözlem sayısı kuralı olan sdHata=a×b×(n−1)sd_{Hata} = a \times b \times (n - 1) kullanılabilir. 48=4×3×(n−1)  ⟹  48=12(n−1)  ⟹  n=548 = 4 \times 3 \times (n - 1) \implies 48 = 12(n - 1) \implies n = 5. Buradan toplam gözlem sayısı N=a×b×n=4×3×5=60N = a \times b \times n = 4 \times 3 \times 5 = 60 olarak elde edilir.
Tahmini Süre:3m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Hücre Başına Çok Gözlemli Tasarım (Etkileşimli Model)

Bu konudan daha fazla soru