Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bir ziraat mühendisi, farklı buğday tarlalarından elde edilen p=4p=4 adet toprak özelliği değişkeninden oluşan XX veri seti ile q=6q=6 adet ürün verim ve kalite göstergesinden oluşan YY veri seti arasındaki ilişkileri incelemek amacıyla kanonik korelasyon analizi uygulamaktadır.

Bu analizin temel özellikleri ve elde edilecek kanonik değişkenler dikkate alındığında, aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı 44'tür; hesaplanan kanonik korelasyon katsayısı ilgili özdeğerin kareköküne eşittir ve farklı kanonik değişken çiftleri birbiriyle ilişkisizdir.Cevap
  2. B
    Elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı 66'dır ve kanonik korelasyon katsayısının karesi, veri setlerinden birinin diğerindeki toplam varyansı ne kadar açıkladığını gösteren fazlalık indeksine eşdeğerdir.
  3. C
    Değişken sayılarının toplamı kadar (1010 adet) kanonik değişken çifti elde edilir ve kanonik değişkenleri oluştururken atanan kanonik ağırlıklar, orijinal değişkenler ile kanonik değişkenler arasındaki korelasyonu ifade eden kanonik yüklere her zaman eşittir.
  4. D
    Elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı 44'tür; ancak kanonik korelasyon katsayıları doğrudan analizde hesaplanan özdeğerlere eşittir ve ardışık olarak türetilen kanonik değişken çiftleri birbiriyle yüksek derecede korelasyonludur.

Cevap

Doğru ifade, elde edilebilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısının 4 olduğu, kanonik korelasyon katsayısının özdeğerin kareköküne eşit olduğu ve farklı kanonik değişken çiftlerinin birbiriyle ilişkisiz olduğudur.
Kanonik korelasyon analizinde hesaplanabilecek maksimum kanonik değişken çifti sayısı min⁡(p,q)\min(p, q) kuralına göre min⁡(4,6)=4\min(4, 6) = 4'tür. Matematiksel olarak kanonik korelasyon katsayısı (RcR_c), elde edilen karakteristik kökün (özdeğer, λ\lambda) kareköküne eşittir. Ayrıca analizin temel varsayımı gereği, çıkarılan her bir kanonik değişken çifti kendisinden önceki veya sonraki tüm çiftlerle ilişkisizdir (ortogonaldir). Bu özellikleri eksiksiz olarak ifade eden seçenek doğru yanıttır.

Adım Adım Çözüm

1
Maksimum kanonik değişken çifti sayısını belirleme.
p=4p=4 ve q=6q=6 olduğundan, min⁡(p,q)=min⁡(4,6)=4\min(p, q) = \min(4, 6) = 4 çift elde edilir.
Kanonik korelasyon analizi, veri setlerinin doğrusal kombinasyonlarını eşleştirir; bu nedenle eşleşebilecek maksimum çift sayısı, boyutu daha küçük olan veri setinin değişken sayısıyla sınırlıdır.
2
Kanonik korelasyon katsayısı ile özdeğer arasındaki teorik ilişkiyi tanımlama.
Kanonik korelasyon katsayısı (RcR_c), karakteristik denklemden elde edilen özdeğerin (λ\lambda) kareköküne eşittir (Rc=λR_c = \sqrt{\lambda}).
Çözülen determinantal denklemde elde edilen özdeğerler, ilgili kanonik değişken çiftlerinin paylaştığı ortak varyans oranını (katsayının karesini) verir.
3
Kanonik değişken çiftleri arasındaki korelasyon yapısını (ortogonallik) değerlendirme.
Farklı kanonik değişken çiftleri (örneğin birinci çift ile ikinci çift) birbiriyle tamamen ilişkisizdir.
Her yeni kanonik değişken çifti, önceki çiftlerin açıklayamadığı varyansı maksimize edecek şekilde ve öncekilere dik (ortogonal) olarak türetilir; dolayısıyla aralarındaki korelasyon sıfırdır.

Anahtar Kavram

Kanonik değişken çifti sayısı, katsayı-özdeğer ilişkisi ve ortogonallik
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Değişkenler ve Kanonik Korelasyon Katsayısı

Bu konudan daha fazla soru