Examkin

Soru

Zorluk: KolayModelin Matris Gösterimi

Sabit terimli bir çoklu doğrusal regresyon modelinde nn adet gözlem ve (sabit terim hariç) kk adet bağımsız değişken bulunmaktadır. Modelin matrisel gösterimi Y=Xβ+εY = X\beta + \varepsilon şeklinde ifade edildiğine göre, β\beta parametre vektörünün boyutu aşağıdakilerden hangisidir?

  1. (k+1)×1(k+1) \times 1Cevap
  2. B
    k×1k \times 1
  3. C
    n×1n \times 1
  4. D
    (k+1)×(k+1)(k+1) \times (k+1)
  5. E
    n×(k+1)n \times (k+1)

Cevap

Çoklu doğrusal regresyon modelinde parametre vektörünün boyutu, k bağımsız değişken ve 1 sabit terim olmak üzere toplam k+1 satırdan oluşan bir sütun vektörü, yani (k+1)×1(k+1) \times 1 şeklindedir.
Çoklu doğrusal regresyon modelinde katsayılar vektörü β\beta, modeldeki tüm bilinmeyen parametreleri içerir. Sabit terimli bir modelde, kk adet bağımsız değişkene karşılık gelen eğim katsayılarının yanı sıra bir adet de sabit terim katsayısı (β0\beta_0) bulunur. Bu nedenle vektörde toplam k+1k+1 adet eleman yer alır. Matrisel çarpım kuralına göre Y=XβY = X\beta işleminde β\beta bir sütun vektörü olmalıdır; dolayısıyla boyutu (k+1)×1(k+1) \times 1 olur.

Adım Adım Çözüm

1
Modeldeki toplam parametre sayısını belirleyin.
Parametre sayısı p=k+1p = k + 1 (sabit terim dahil).
Regresyon modelinde her bağımsız değişken için bir eğim katsayısı ve ek olarak bir sabit terim katsayısı bulunur.
2
Parametre vektörünün yapısını analiz edin.
β=[β0,β1,…,βk]′\beta = [\beta_0, \beta_1, \dots, \beta_k]' şeklinde bir sütun vektörü.
Matris gösteriminde katsayılar, bağımsız değişkenler matrisi X ile çarpılabilmesi için uygun boyutta bir sütun vektörü olarak tanımlanır.
3
Boyutları matris kurallarına göre ifade edin.
(k+1)(k+1) satır ve 11 sütun.
Vektörler tek sütunlu matrisler olarak düşünüldüğünde, eleman sayısı satır sayısını verir.

Anahtar Kavram

Regresyon Modelinin Matrisel Bileşenleri

Daha Fazla Pratik

X matrisinin sütunları ile beta vektörünün satırları arasındaki uyumu kontrol ederek matris çarpım kuralını hatırlayabilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Modelin Matris Gösterimi

Bu konudan daha fazla soru