Examkin

Soru

Zorluk: OrtaKitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bir enerji dağıtım şirketi, abonelerinin "akıllı elektrik sayacı" kullanım oranını tahmin etmek amacıyla tabakalı rastgele örnekleme yöntemi uygulamaktadır. Aboneler "Mesken" ve "Ticarethane" olmak üzere iki tabakaya ayrılmıştır. Bu tabakalara ilişkin kitle ve örneklem bilgileri aşağıda verilmiştir:

TabakaToplam Abone Sayısı (NhN_h)Örneklem Hacmi (nhn_h)Akıllı Sayaç Kullanan Sayısı (aha_h)
Mesken700040080
Ticarethane300010060

Buna göre, enerji şirketinin tüm aboneleri için akıllı elektrik sayacı kullanım oranının tabakalı rastgele örnekleme tahmin edicisi (pstp_{st}) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    0,28
  2. B
    0,304
  3. 0,32Cevap
  4. D
    0,40
  5. E
    0,48

Cevap

Kitle oranının tabakalı rastgele örnekleme tahmin edicisi 0,32'dir.
Tabakalı rastgele örneklemede kitle oranının nokta tahmini (pstp_{st}), her bir tabakadaki örneklem oranlarının (php_h) tabaka ağırlıkları (WhW_h) ile çarpılarak toplanmasıyla elde edilir. Öncelikle her tabakanın kitledeki ağırlığı (Wh=Nh/NW_h = N_h / N) hesaplanır: Mesken için ağırlık 7000/10000=0,77000/10000 = 0,7, Ticarethane için ağırlık 3000/10000=0,33000/10000 = 0,3'tür. Sonra tabaka oranları bulunur: Mesken tabakasında p1=80/400=0,20p_1 = 80/400 = 0,20 ve Ticarethane tabakasında p2=60/100=0,60p_2 = 60/100 = 0,60'dır. Tahmin edici formülü pst=W1p1+W2p2p_{st} = W_1 p_1 + W_2 p_2 uygulanarak (0,7×0,20)+(0,3×0,60)=0,14+0,18=0,32(0,7 \times 0,20) + (0,3 \times 0,60) = 0,14 + 0,18 = 0,32 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Toplam kitle hacmini (NN) ve her tabakanın kitle içindeki ağırlığını (Wh=Nh/NW_h = N_h / N) hesaplayınız.
N=7000+3000=10000N = 7000 + 3000 = 10000. Mesken ağırlığı W1=7000/10000=0,7W_1 = 7000/10000 = 0,7. Ticarethane ağırlığı W2=3000/10000=0,3W_2 = 3000/10000 = 0,3.
Tabakalı tahmin edicide her tabakanın sonucu, o tabakanın kitledeki gerçek ağırlığı ile orantılı olarak genel tahmine yansıtılmalıdır.
2
Her tabaka için örneklem oranlarını (ph=ah/nhp_h = a_h / n_h) hesaplayınız.
Mesken oranı p1=80/400=0,20p_1 = 80 / 400 = 0,20. Ticarethane oranı p2=60/100=0,60p_2 = 60 / 100 = 0,60.
Tabaka oranları, o tabakayı temsil eden alt örneklemlerden elde edilen kitle oranı tahminleridir.
3
Tabaka ağırlıkları ile tabaka oranlarını çarparak kitle oranı tahminini (pst=∑Whphp_{st} = \sum W_h p_h) bulunuz.
pst=(0,7×0,20)+(0,3×0,60)=0,14+0,18=0,32p_{st} = (0,7 \times 0,20) + (0,3 \times 0,60) = 0,14 + 0,18 = 0,32.
Bu işlem, kitledeki alt grupların büyüklük farklılıklarını düzelterek tüm kitle için yansız bir tahmin elde edilmesini sağlar.

Anahtar Kavram

Tabakalı Rastgele Örneklemede Oran Tahmini (pstp_{st})
Bu soruyu puanla

Konular

Kitle Oranının Tahmini ve Varyansı

Bu konudan daha fazla soru