Bir araştırma enstitüsü, belirli bir coğrafi bölgedeki sanayi tesislerinin yıllık toplam e… — KPSS İstatistik

Bir araştırma enstitüsü, belirli bir coğrafi bölgedeki sanayi tesislerinin yıllık toplam enerji tüketimini ( $Y$ ) tahmin etmek üzere bir saha çalışması planlamaktadır. Çalışmanın bütçe kısıtları nedeniyle örneklem hacmi sınırlı tutulacağından, tahminin standart hatasını düşürmek ve daha etkin sonuçlar elde etmek amacıyla tesislerin kapalı alan büyüklüğü ( $X$ ) yardımcı değişken olarak sürece (oran veya regresyon tahminleyicisi aracılığıyla) dâhil edilecektir.

Bu tasarımda, $X$ yardımcı değişkeninin kullanılmasıyla elde edilecek tahminleyicinin, yalnızca $Y$ değişkenine dayalı basit rastgele örnekleme tahminleyicisinden istatistiksel olarak daha etkin (düşük varyanslı) olabilmesi için sağlanması gereken temel teorik koşul ve bilgi gereksinimi aşağıdakilerin hangisinde doğru ifade edilmiştir?

Yardımcı değişkene ait kitle toplamının ( $\tau_x$ ) veya kitle ortalamasının ( $\mu_x$ ) örnekleme çekilmeden önce parametre olarak bilinmesi ve $X$ ile $Y$ değişkenleri arasında yüksek bir korelasyonun var olması gerekir.Cevap
B
Yardımcı değişkenin yalnızca örnekleme giren birimler üzerinden ölçülerek bir $\bar{x}$ istatistiği elde edilmesi ve bu istatistiğin kitle parametresi yerine geçerek varyansı sıfırlaması gerekir.
C
İlgilenilen $Y$ değişkenine ait kitle toplamının ( $\tau_y$ ) tasarım aşamasında bilinmesi ve $X$ yardımcı değişkeninin yalnızca örneklemden elde edilen verilerle tahmin edilmesi gerekir.
D
Tahminleyicilerin varyansını düşürebilmek için $X$ ve $Y$ arasındaki korelasyon katsayısının teorik olarak sıfır olması ve bu iki değişkenin birbirinden tamamen bağımsız hareket etmesi gerekir.
E
Kullanılan oran veya regresyon tahminleyicisinin çok küçük örneklemlerde bile daima yansız (unbiased) sonuçlar üretmesi ve yardımcı değişkenin kitle varyansının bilinmesi gerekir.

Cevap

Yardımcı değişken kullanılabilmesi için

X

'in kitle parametresinin önceden bilinmesi ve etkinliğin sağlanması için

X

ile

Y

arasında yüksek korelasyon olması gerektiğini belirten ifade doğrudur.

Oran ve regresyon tahminleyicilerinin teorik temelinde iki ana unsur yatar: Birincisi, yardımcı değişkenin kitle parametresinin (toplam veya ortalama) örnekleme öncesinde kesin olarak bilinmesi zorunluluğudur. İkincisi, bu değişkenin modele dâhil edilmesinin basit rastgele örneklemeye kıyasla varyansı düşürebilmesi için (etkinlik şartı), ilgilenilen değişken ile yardımcı değişken arasında yüksek düzeyde bir korelasyon olması gerekliliğidir.

Adım Adım Çözüm

Problemdeki değişkenlerin ve rollerinin belirlenmesi

Y

tahmin edilmek istenen asıl değişken,

X

ise tahminin standart hatasını düşürmek amacıyla modele katılan yardımcı değişkendir.

Oran ve regresyon tahminleyicilerinde değişkenlerin fonksiyonlarını ayırmak, doğru formülasyonu kurmak için ilk adımdır.

Tahminleyici için gerekli bilgi (parametre) koşulunun saptanması

Bu tahminleyicilerin formüllerinde kitle düzeyinde bir genişletme yapılabilmesi için

X

değişkenine ait kitle parametresinin (

\mu_x

veya

\tau_x

) çerçeve veya dışsal kaynaktan kesin olarak bilinmesi zorunludur.

Yardımcı değişkenin kitle parametresi bilinmeden örneklem istatistiği kitleye doğru bir ağırlıklandırma ile yansıtılamaz.

Varyans düşürme (etkinlik) koşulunun değerlendirilmesi

Basit rastgele örneklemeye göre daha etkin (küçük varyanslı) bir tahmin elde etmenin matematiksel koşulu,

X

Y

değişkenleri arasında yüksek derecede bir doğrusal ilişkinin (korelasyonun) bulunmasıdır.

Korelasyon zayıf veya sıfır olduğunda,

X

'in kullanılması örnekleme hatasını azaltmaz, formülün karmaşıklığını artırdığıyla kalır.

Anahtar Kavram

Yardımcı Değişken Kullanım Amacı ve Etkinlik Koşulları

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru