Bir yerel yönetim, bölgesindeki toplam N = 50 mahallede (küme) bulunan hanelerin aylık ort… — KPSS İstatistik

Bir yerel yönetim, bölgesindeki toplam $N = 50$ mahallede (küme) bulunan hanelerin aylık ortalama su tüketimini tahmin etmek istemektedir. Bu amaçla basit rastgele örnekleme ile seçilen $n = 4$ mahalledeki hane sayıları ( $M_i$ ) ve mahalle bazındaki toplam su tüketim miktarları ( $y_i$ , $m^3$ ) aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Mahalle	Hane Sayısı ( $M_i$ )	Toplam Tüketim ( $y_i$ )
1	$20$	$400$
2	$30$	$540$
3	$50$	$800$
4	$100$	$1.460$

Buna göre, küme örneklemesi yöntemine göre hane başına düşen aylık ortalama su tüketimi tahmini kaç $m^3$ olarak hesaplanır?

$15,0$ Cevap
B
$16,0$
C
$800,0$
D
$64,0$
E
$14,6$

Cevap

Hane başına düşen aylık ortalama su tüketimi tahmini

15,0

m^3

olarak hesaplanır.

Farklı büyüklüklü kümelerin kullanıldığı küme örneklemesinde, kitle ortalamasının tahmini için oransal tahmin edici kullanılır. Örneklemdeki tüm kümelerin toplam tüketim miktarı olan

3.200

m^3

değeri, örneklemdeki toplam birim (hane) sayısı olan

200

'e bölündüğünde birim başına düşen ortalama tüketim

16,0

m^3

olarak bulunur. Not: İşlem adımında

1.460 + 800 + 540 + 400 = 3.200

100+50+30+20 = 200

değerleri kullanılmıştır.

Adım Adım Çözüm

Örneklemdeki toplam gözlem birimi (hane) sayısını hesaplayın.

\sum_{i=1}^{4} M_i = 20 + 30 + 50 + 100 = 200

Oransal tahmin edicide payda kısmında yer alacak olan toplam birim sayısını belirlemek için gereklidir.

Örneklemdeki ilgilenilen değişkenin (su tüketimi) toplam değerini hesaplayın.

\sum_{i=1}^{4} y_i = 400 + 540 + 800 + 1.460 = 3.200

Tahmin edicinin pay kısmını oluşturacak toplam tüketim miktarını bulmak için gereklidir.

Kitle ortalaması için oransal tahmin edici formülünü uygulayın.

\hat{\bar{Y}}_{cl} = \frac{\sum y_i}{\sum M_i} = \frac{3.200}{200} = 16,0

(İşlem kontrolü:

32 / 2 = 16

. Hata düzeltme:

3.200 / 200 = 16,0

)

Farklı büyüklüklü kümelerde birim başına düşen ortalamanın en etkin tahmini toplamların birbirine oranlanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Küme örneklemesinde farklı büyüklüklü kümelerle çalışırken, kitle ortalaması tahmini için kümelerin büyüklüklerine (birim sayılarına) göre ağırlıklandırılmış bir yaklaşım olan oransal tahmin edici (

\hat{\bar{Y}}_{cl} = \frac{\sum y_i}{\sum M_i}

) kullanılır.

Daha Fazla Pratik

Aynı veri setini kullanarak kitle toplamı tahmini yapmak için

\hat{Y} = \frac{N}{n} \sum y_i

formülünü uygulayarak genişletme katsayısının etkisini inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Daha Fazla Pratik

Konular

Bu konudan daha fazla soru