Bir kamu kurumunda denetim yapan bir müfettiş, rastgele seçilen 5 personelin 'Liderlik Pot… — KPSS İstatistik

Bir kamu kurumunda denetim yapan bir müfettiş, rastgele seçilen $5$ personelin 'Liderlik Potansiyeli' ( $X$ ) ile 'Kriz Yönetimi Becerisi' ( $Y$ ) puanları arasındaki ilişkiyi Spearman sıra korelasyon katsayısı ile hesaplamak istemektedir. Müfettişin topladığı puanlar aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Personel	Liderlik Potansiyeli ( $X$ )	Kriz Yönetimi Becerisi ( $Y$ )
1	85	75
2	70	60
3	95	90
4	70	65
5	80	80

Buna göre, bu veriler için hesaplanacak Spearman sıra korelasyon katsayısı ( $\rho$ ) değeri kaçtır?

0,875Cevap
B
0,900
C
1,000
D
-0,500
E
0,125

Cevap

Hesaplanan Spearman sıra korelasyon katsayısı 0,875'tir.

Veriler doğru şekilde sıralanıp bağlı gözlemlere (70 puan) 1,5 sıra numarası atandığında, kare farkları toplamı 2,5 olarak bulunur.

n=5

için formül uygulandığında 0,875 sonucuna ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

X

değişkeni için puanları sıralayıp sıra numaralarını atayınız.

70, 70, 80, 85, 95 \rightarrow 1,5; 1,5; 3; 4; 5

(70 puanlı iki kişi için

(1+2)/2=1,5

ortalama sırası kullanılır.)

Spearman katsayısı için ham verilerin büyüklük sırasına dizilmesi gerekir.

Y

değişkeni için puanları sıralayıp sıra numaralarını atayınız.

60, 65, 75, 80, 90 \rightarrow 1; 2; 3; 4; 5

İlişki ölçümü her iki değişkenin kendi içindeki sıralamasına dayanır.

Personeller için sıra farklarını (

d_i

) ve farkların karelerini (

d_i^2

) hesaplayınız.

Pers 1:

4-3=1 \rightarrow 1^2=1

; Pers 2:

1,5-1=0,5 \rightarrow 0,5^2=0,25

; Pers 3:

5-5=0 \rightarrow 0^2=0

; Pers 4:

1,5-2=-0,5 \rightarrow (-0,5)^2=0,25

; Pers 5:

3-4=-1 \rightarrow (-1)^2=1

Formülde kullanılacak olan toplam kare farkı değerine ulaşmak için gereklidir.

Kare farklarını toplayınız (

\sum d_i^2

1 + 0,25 + 0 + 0,25 + 1 = 2,5

Spearman formülünün temel bileşenini elde etmek için.

Spearman formülünü uygulayınız:

\rho = 1 - \frac{6 \sum d_i^2}{n(n^2 - 1)}

\rho = 1 - \frac{6 \times 2,5}{5(25 - 1)} = 1 - \frac{15}{120} = 1 - 0,125 = 0,875

Örneklem hacmi

n=5

kullanılarak katsayı değerine ulaşılır.

Anahtar Kavram

Spearman sıra korelasyonu, verilerin normallik varsayımı karşılanmadığında veya veriler sıralama ölçeğinde olduğunda kullanılan, bağlı gözlemler durumunda ortalama sıra numarası atanan bir ilişki ölçüsüdür.

İpuçları

Önce

X

Y

sütunlarındaki puanları küçükten büyüğe sıralayarak her personelin kaçıncı sırada olduğunu belirleyin.

X

değişkeninde iki tane 70 puanı olduğu için bunlara 1. ve 2. sıraların ortalaması olan 1,5 değerini vermelisiniz.

Fark kareleri toplamını (2,5) bulduktan sonra

\rho = 1 - \frac{6 \sum d^2}{120}

formülünü kullanın.

Daha Fazla Pratik

Veri setindeki bağlı gözlem sayısı çok fazla olduğunda kullanılacak olan düzeltilmiş Spearman formülünü inceleyebilirsiniz.

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

İpuçları

Daha Fazla Pratik

Konular