Examkin

Soru

Zorluk: Orta3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bir gıda araştırma laboratuvarında, yeni bir ekmek formülünün hacmi üzerindeki etkileri incelemek amacıyla Maya Miktarı (AA), Mayalanma Süresi (BB) ve Pişirme Sıcaklığı (CC) faktörleri kullanılmıştır. Her bir faktör 3 farklı düzeyde ele alınmış ve deney 333^3 faktöriyel tasarım düzeninde, her işlem kombinasyonu birer kez uygulanarak (tekerrürsüz) gerçekleştirilmiştir. Buna göre, "Mayalanma Süresi (BB)" ana etkisinin doğrusal (BLB_L) ve kuadratik (BQB_Q) bileşenlerine ayrılması ile ABAB etkileşiminin serbestlik dereceleri hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    BB ana etkisinin her bir bileşeni (BLB_L ve BQB_Q) 2 serbestlik derecesine sahiptir; ABAB etkileşimi ise 2 serbestlik derecesine sahiptir.
  2. BB ana etkisinin doğrusal ve kuadratik bileşenlerinin her biri 1 serbestlik derecesine sahiptir; ABAB etkileşimi ise toplam 4 serbestlik derecesine sahiptir.Cevap
  3. C
    BB ana etkisi toplamda 1 serbestlik derecesine sahiptir; ABAB etkileşimi de 1 serbestlik derecesine sahiptir.
  4. D
    BLB_L bileşeni 1 serbestlik derecesine sahipken BQB_Q bileşeni 2 serbestlik derecesine sahiptir; ABAB etkileşimi 6 serbestlik derecesine sahiptir.
  5. E
    BB ana etkisinin serbestlik derecesi 3'tür; ABAB etkileşiminin serbestlik derecesi ise 9'dur.

Cevap

Mayalanma Süresi (BB) ana etkisinin doğrusal ve kuadratik bileşenlerinin her biri 1 serbestlik derecesine, ABAB etkileşimi ise 4 serbestlik derecesine sahiptir.
Doğru seçenek, 3k3^k tasarımın temel kuralı olan (L−1)(L-1) prensibini yansıtmaktadır. 3 düzeyli bir faktörün (Mayalanma Süresi BB) toplam 2 serbestlik derecesi vardır ve bu derece, faktör düzeyleri arasındaki doğrusal değişimi temsil eden doğrusal bileşen (BLB_L) ile eğrisel değişimi temsil eden kuadratik bileşen (BQB_Q) arasında 1'er derece olarak bölüştürülür. Ayrıca, iki ana etkinin (AA ve BB) etkileşimi, her iki faktörün serbestlik derecelerinin çarpımı olan 2×2=42 \times 2 = 4 değerine eşittir.

Adım Adım Çözüm

1
Ana etkinin serbestlik derecesini hesapla.
sdB=3−1=2sd_B = 3 - 1 = 2
3 düzeyli bir faktörün serbestlik derecesi düzey sayısının bir eksiğidir.
2
Serbestlik derecesini doğrusal ve kuadratik bileşenlere paylaştır.
sdBL=1sd_{B_L} = 1 ve sdBQ=1sd_{B_Q} = 1
Ana etkinin sahip olduğu 2 serbestlik derecesi, ortogonal polinomlar kullanılarak 1 serbestlik dereceli doğrusal ve 1 serbestlik dereceli kuadratik bileşene ayrıştırılır.
3
İki faktörlü etkileşimin serbestlik derecesini hesapla.
sdAB=(3−1)×(3−1)=4sd_{AB} = (3-1) \times (3-1) = 4
3k3^k tasarımda her ana etki 2 serbestlik derecesine sahip olduğundan, bunların etkileşimi bu derecelerin çarpımı olan 4'e eşittir.

Anahtar Kavram

3k3^k faktöriyel tasarımlarda serbestlik derecesi ve ana etkilerin doğrusal/kuadratik bileşenlerine ayrıştırılması.

Daha Fazla Pratik

3k3^k tasarımlarda etkileşimlerin ABAB ve AB2AB^2 gibi bileşenlere ayrılmasını ve bloklama durumunda bu bileşenlerin nasıl kullanıldığını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 15s
Bu soruyu puanla

Konular

3^k Faktöriyel Tasarımlar

Bu konudan daha fazla soru