Examkin

Soru

Zorluk: Orta(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bir nüfus müdürlüğünde sadece pasaport işlemlerine bakan tek kanallı bir gişeye vatandaşlar, saatte ortalama 2424 kişi olacak şekilde Poisson dağılımına uygun olarak gelmektedir. Gişe memurunun bir vatandaşa hizmet verme süresi üstel dağılıma uymakta olup, bir işlemin ortalama tamamlanma süresi 22 dakikadır.

Buna göre, bir vatandaşın pasaport işlemi için gişe kuyruğunda beklediği ortalama süre kaç dakikadır?

  1. A
    3,2
  2. B
    4
  3. 8Cevap
  4. D
    10
  5. E
    12

Cevap

Bir vatandaşın kuyrukta beklediği ortalama süre 8 dakikadır.
Kuyrukta beklenen ortalama süre (WqW_q), varış oranının (λ=24\lambda = 24) hizmet oranı ile farkının çarpımına (μ(μ−λ)\mu(\mu-\lambda)) bölünmesiyle bulunur. μ=30\mu = 30 olarak hesaplandıktan sonra formüle yerleştirildiğinde sonuç 2/152/15 saat, yani 88 dakika çıkar.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen parametreleri aynı zaman birimine (saat) çevirerek varış hızı (λ\lambda) ve hizmet hızı (μ\mu) değerlerini belirleyin.
Varış hızı λ=24\lambda = 24 kişi/saat. Ortalama hizmet süresi 22 dakika olduğundan, hizmet hızı μ=60/2=30\mu = 60 / 2 = 30 kişi/saat olarak bulunur.
Kuyruk formüllerini doğru uygulayabilmek için λ\lambda ve μ\mu oranlarının aynı zaman birimi cinsinden ifade edilmesi gerekir.
2
Tek kanallı kuyruk modeli (M/M/1) için kuyrukta beklenen ortalama süre (WqW_q) formülünü yazın.
Wq=λμ(μ−λ)W_q = \frac{\lambda}{\mu(\mu - \lambda)}
İstenen değer sistemde geçen toplam süre değil, yalnızca kuyrukta beklenen süredir.
3
Bulunan parametreleri formülde yerine koyarak WqW_q değerini saat cinsinden hesaplayın.
Wq=2430(30−24)=2430×6=24180=215W_q = \frac{24}{30(30 - 24)} = \frac{24}{30 \times 6} = \frac{24}{180} = \frac{2}{15} saat.
Zaman oranları saat cinsinden girildiği için sonuç saat biriminde çıkar.
4
Bulunan değeri soru kökünde istenen dakika birimine çevirin.
Wq=215×60=8W_q = \frac{2}{15} \times 60 = 8 dakika.
Soruda sonucun dakika cinsinden olması istenmiştir.

Anahtar Kavram

Kuyruk modellerinde varış hızı, hizmet hızı ve bekleme süresi parametrelerinin hesaplanması.
Bu soruyu puanla

Konular

(M/M/1) Tek Kanallı ve Sonsuz Kapasiteli Model

Bu konudan daha fazla soru