Bir büyükşehir belediyesi, toplu taşıma sistemindeki sefer gecikmelerini analiz etmek amac… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesi, toplu taşıma sistemindeki sefer gecikmelerini analiz etmek amacıyla bir çalışma yürütmektedir. Çalışmada, $3$ farklı otobüs güzergahı ( $A$ faktörü) ve $4$ farklı sürücü deneyim seviyesinin ( $B$ faktörü) sefer tamamlama süreleri (dakika) üzerindeki etkisi incelenmektedir. Her bir güzergah ve deneyim seviyesi kombinasyonu için rastgele $5$ sefer gözlemlenmiştir.

Elde edilen verilere göre oluşturulan eksik iki yönlü varyans analizi (ANOVA) tablosu aşağıda verilmiştir:

Varyans Kaynağı	Serbestlik Derecesi (sd)	Kareler Toplamı (KT)
Güzergah ( $A$ )	$450$
Deneyim ( $B$ )	$360$
Etkileşim ( $A \times B$ )	$180$	$F_{AB}$
Hata	$960$
Genel (Toplam)	$1950$

Buna göre, güzergah ve sürücü deneyimi etkileşimi ( $A \times B$ ) için hesaplanan $F$ test istatistiği ( $F_{AB}$ ) aşağıdakilerden hangisidir?

A
0,67
B
0,75
1,50Cevap
D
1,66
E
9,00

Cevap

1,50

İki yönlü varyans analizinde (tekrarlı), etkileşim (

A \times B

) serbestlik derecesi

(a-1)(b-1) = (3-1)(4-1) = 6

ve hata serbestlik derecesi

ab(n-1) = 3 \times 4 \times 4 = 48

'dir. Etkileşim Kareler Ortalaması

180 / 6 = 30

ve Hata Kareler Ortalaması

960 / 48 = 20

olarak bulunur. F istatistiği bu iki değerin birbirine oranlanmasıyla

30 / 20 = 1,50

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Toplam gözlem sayısını (

N

) hesaplayınız.

N = a \times b \times n = 3 \times 4 \times 5 = 60

Varyans analizi tablosundaki hata serbestlik derecesini bulabilmek için toplam gözlem sayısına ihtiyaç vardır.

Etkileşim (

A \times B

) için serbestlik derecesini (

sd_{AB}

) hesaplayınız.

sd_{AB} = (a - 1)(b - 1) = (3 - 1)(4 - 1) = 2 \times 3 = 6

İki yönlü varyans analizinde etkileşim serbestlik derecesi, faktörlerin serbestlik derecelerinin çarpımına eşittir.

Hata için serbestlik derecesini (

sd_H

) hesaplayınız.

sd_H = a \times b \times (n - 1) = 3 \times 4 \times (5 - 1) = 12 \times 4 = 48

Hata serbestlik derecesi, her bir hücredeki serbestlik derecesinin (

n-1

) toplam hücre sayısıyla (

ab

) çarpılmasıyla bulunur.

Etkileşim ve Hata için Kareler Ortalamalarını (

KO

) hesaplayınız.

KO_{AB} = 180 / 6 = 30

KO_H = 960 / 48 = 20

Kareler ortalaması, ilgili kareler toplamının kendi serbestlik derecesine bölünmesiyle elde edilir.

Etkileşim etkisinin

F

test istatistiğini (

F_{AB}

) hesaplayınız.

F_{AB} = KO_{AB} / KO_H = 30 / 20 = 1,50

F test istatistiği, model kaynağının kareler ortalamasının hata kareler ortalamasına oranlanmasıyla bulunur.

Anahtar Kavram

İki Yönlü Varyans Analizinde Serbestlik Dereceleri ve F İstatistiği

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru