Examkin

Soru

Zorluk: ZorTabakalı Örneklemede Regresyon Tahminleyicileri

Bir vergi dairesi başkanlığı, il genelindeki işletmelerin yıllık beyan ettikleri AR-GE indirim tutarlarının kitle ortalamasını (YY) tahmin etmek amacıyla, bir önceki yılın brüt satış hasılatını (XX) yardımcı değişken olarak kullanmaktadır. İşletmeler büyüklüklerine göre "KOBİ" (Tabaka 1) ve "Büyük İşletme" (Tabaka 2) olarak iki tabakaya ayrılmış ve her tabakadan basit rastgele örnekleme ile örneklemler çekilmiştir.

Araştırmadan elde edilen veriler aşağıdaki tabloda özetlenmiştir:

TabakaTabaka Ağırlığı (WhW_h)Örneklem Ortalaması (yˉh\bar{y}_h)Yard. Değ. Örneklem Ort. (xˉh\bar{x}_h)Yard. Değ. Kitle Ort. (Xˉh\bar{X}_h)Regresyon Katsayısı (bhb_h)
1 (KOBİ)0,701005005400,20
2 (Büyük)0,30400200019000,10

(Not: Tablodaki ortalama değerleri bin TL cinsindendir.)

Tabaka içi eğimlerin birbirinden farklı olduğu varsayımı altında, AR-GE indirim tutarı kitle ortalaması için ayrı regresyon tahminleyicisi (separate regression estimator) kullanılarak elde edilen tahmin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    187,4
  2. B
    189,7
  3. C
    190,0
  4. 192,6Cevap
  5. E
    249,0

Cevap

Doğru tahmin değeri 192,6 bin TL'dir.
Ayrı regresyon tahminleyicisi (yˉlr,s\bar{y}_{lr,s}), her tabaka için bağımsız olarak hesaplanan regresyon tahminlerinin ağırlıklı toplamıdır. Formülü: yˉlr,s=∑Wh[yˉh+bh(Xˉh−xˉh)]\bar{y}_{lr,s} = \sum W_h [\bar{y}_h + b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h)] şeklindedir. Birinci tabaka için değer 100+0,20(540−500)=108100 + 0,20(540-500) = 108, ikinci tabaka için değer 400+0,10(1900−2000)=390400 + 0,10(1900-2000) = 390 olarak bulunur. Bu değerlerin ağırlıklarla çarpımı (0,70×108)+(0,30×390)=75,6+117=192,6(0,70 \times 108) + (0,30 \times 390) = 75,6 + 117 = 192,6 sonucunu verir.

Adım Adım Çözüm

1
1. Tabaka (KOBİ) için ayrı regresyon tahminleyicisini (yˉlr,1\bar{y}_{lr,1}) hesapla.
yˉlr,1=100+0,20×(540−500)=100+(0,20×40)=100+8=108\bar{y}_{lr,1} = 100 + 0,20 \times (540 - 500) = 100 + (0,20 \times 40) = 100 + 8 = 108
Tabaka içindeki ortalama, o tabakanın regresyon katsayısı ve yardımcı değişkenin örneklem ile kitle ortalamaları arasındaki fark kullanılarak düzeltilir.
2
2. Tabaka (Büyük İşletme) için ayrı regresyon tahminleyicisini (yˉlr,2\bar{y}_{lr,2}) hesapla.
yˉlr,2=400+0,10×(1900−2000)=400+0,10×(−100)=400−10=390\bar{y}_{lr,2} = 400 + 0,10 \times (1900 - 2000) = 400 + 0,10 \times (-100) = 400 - 10 = 390
İkinci tabakanın kendi istatistikleri kullanılarak yardımcı değişken üzerinden düzeltme işlemi yapılır.
3
Kitle ortalaması için genel ayrı regresyon tahminleyicisini (yˉlr,s\bar{y}_{lr,s}) hesapla.
yˉlr,s=W1yˉlr,1+W2yˉlr,2=(0,70×108)+(0,30×390)=75,6+117=192,6\bar{y}_{lr,s} = W_1\bar{y}_{lr,1} + W_2\bar{y}_{lr,2} = (0,70 \times 108) + (0,30 \times 390) = 75,6 + 117 = 192,6
Ayrı regresyon tahminleyicisi, her bir tabaka için bulunan regresyon tahminlerinin, o tabakaların kitle içindeki ağırlıklarıyla (WhW_h) çarpılıp toplanmasıyla elde edilir.

Anahtar Kavram

Tabakalı Örneklemede Ayrı Regresyon Tahminleyicisi (Separate Regression Estimator in Stratified Sampling)

Alternatif Yöntem

Hesaplama hızını artırmak için formül şu şekilde düzenlenebilir: yˉlr,s=yˉst+∑Whbh(Xˉh−xˉh)\bar{y}_{lr,s} = \bar{y}_{st} + \sum W_h b_h(\bar{X}_h - \bar{x}_h). Önce standart tabakalı ortalamayı bulun: (0,70×100)+(0,30×400)=190(0,70 \times 100) + (0,30 \times 400) = 190. Sonra düzeltme terimlerini ağırlıklarıyla ekleyin: [0,70×0,20×40]+[0,30×0,10×(−100)]=5,6−3,0=2,6[0,70 \times 0,20 \times 40] + [0,30 \times 0,10 \times (-100)] = 5,6 - 3,0 = 2,6. Sonuç: 190+2,6=192,6190 + 2,6 = 192,6. Bu yöntem işlem hatası yapma riskini azaltır.
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Tabakalı Örneklemede Regresyon Tahminleyicileri