Bir büyükşehir belediyesinin su ve kanalizasyon idaresi, abonelerin su tüketim alışkanlıkl… — KPSS İstatistik

Bir büyükşehir belediyesinin su ve kanalizasyon idaresi, abonelerin su tüketim alışkanlıklarını analiz etmek amacıyla sisteme kayıtlı $N = 8740$ aktif abone arasından doğrusal sistematik örnekleme yöntemiyle $n = 400$ birimlik bir örneklem seçecektir.

Araştırmacı, örnekleme aralığını $k = \frac{N}{n} = \frac{8740}{400} = 21.85$ olarak hesaplamış, ancak uygulamada kolaylık sağlamak için aralık değerini en yakın tam sayı olan $k = 22$ 'ye yuvarlamıştır. Daha sonra $1$ ile $22$ arasından rastgele bir başlangıç noktası olarak $r = 18$ değerini seçmiş ve $18, 18+k, 18+2k, \dots$ kuralını izleyerek örnekleme girecek birimleri belirlemeye başlamıştır.

Bu tasarım ve seçim süreci dikkate alındığında, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur?

A
Örneklem büyüklüğü hedeflendiği gibi eksiksiz 400 abone olarak gerçekleşir, çünkü $r$ başlangıç noktası $k$ aralığından küçük seçilmiştir.
B
Kütle büyüklüğü aralık değerine tam bölünemediği için $N$ 'yi aşan son birimlerde listenin başına dönülür ve böylece 400 birimlik hedefe ulaşılması güvence altına alınır.
C
Küsuratlı aralık kullanımı çerçeve hatasına yol açtığından, eksik kalan 3 birim için kütle çerçevesi örnekleme dışı hata kapsamında yeniden düzenlenmelidir.
Örnekleme aralığının tam sayıya tamamlanmak üzere üste yuvarlanması sonucunda liste erken tükenir ve nihai örneklem hacmi hedeflenenin altında kalarak 397 olarak gerçekleşir.Cevap
E
Uygulanan doğrusal seçimde örnekleme birimi ile gözlem birimi farklılaştığı için, 400 hedefine ulaşmak adına eksik kalan birimlerin yerine rassal olarak yeni aboneler atanır.

Cevap

Aralığın üste yuvarlanması nedeniyle listenin erken tükenmesini ve nihai örneklem hacminin 397 olarak gerçekleşmesini ifade eden seçenek doğrudur.

Doğrusal sistematik örneklemede kütle büyüklüğü (

N

) örneklem hacmine (

n

) tam bölünemediğinde aralığın (

k

) tamsayıya yuvarlanması, nihai örneklem hacminin

n

'den farklı çıkmasına neden olur. Verilen durumda

k = 21.85

değeri

22

'ye yuvarlanmıştır. Seçilecek

j.

birimin sıra numarası

y_j = r + (j-1)k

formülü ile bulunur. Kütlede toplam

N = 8740

birim olduğuna göre seçilebilecek son birimin sıra numarası

8740

'ı aşamaz.

18 + (j-1)22 \le 8740

eşitsizliği çözüldüğünde;

22(j-1) \le 8722 \implies j-1 \le 396.45 \implies j \le 397.45

elde edilir. Dolayısıyla en fazla 397 birim seçilebilir ve hedeflenen 400 birimlik hacme ulaşılamaz.

Adım Adım Çözüm

Seçilecek birimlerin sıra numarasını veren eşitsizliği oluşturma.

Seçilecek

j.

birimin sıra numarası için

y_j = 18 + (j-1)22 \le 8740

eşitsizliği kurulur.

Sistematik örneklemede her birim, başlangıç noktasına aralık değerinin katları eklenerek bulunur ve sıra numarası kütle büyüklüğünü (

N

) aşamaz.

Kütle sonuna kadar seçilebilecek maksimum birim sayısını (

j

) hesaplama.

22(j-1) \le 8722

eşitsizliğinden

j-1 \le 396.45

, buradan da eşitsizliği sağlayan en büyük tamsayı değeri

j = 397

olarak bulunur.

Bu eşitsizliğin en büyük tamsayı çözümü, kütleden çekilebilecek son birimin kaçıncı sırada seçildiğini (nihai örneklem hacmini) verir.

Hedeflenen örneklem hacmi ile elde edilen birim sayısını karşılaştırma.

Araştırmacı 400 birim hedeflemişken aralığı üste yuvarladığı için en fazla 397 birim seçebilmiştir.

Kütle hacmi (

N

) hedeflenen örneklem hacmine (

n

) tam bölünemediğinde ve aralık (

k

) üste yuvarlandığında, doğrusal yöntemde hedeflenen hacme hiçbir zaman ulaşılamaz.

Anahtar Kavram

Doğrusal Sistematik Örneklemede Aralık (

k

) Yuvarlama Etkisi

Tahmini Süre:2m 0s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru