Examkin

Soru

Zorluk: Çok zorTek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

Bir Sağlık Bakanlığı enstitüsü, kış aylarında görülmesi beklenen özel bir enfeksiyon varyantı için yurt dışından, raf ömrü sadece bir ay olan (tek dönemlik) spesifik bir hızlı test kiti ithal edecektir. Enstitü, fayda-maliyet analizinde aşağıdaki parametreleri kullanmaktadır:

* Bir kutu test kitinin enstitüye satın alma maliyeti (cc): 20002000 TL
* Bir kutu test kitinin hastanelere fatura edilen kullanım değeri (pp): 32003200 TL
* Sezon sonunda kullanılmayan ve raf ömrü dolan kitlerin araştırma laboratuvarlarına devir/hurda satış değeri (ss): 800800 TL
* Karşılanamayan her bir kutu test kiti talebi için, acil alternatif tedarik gereksinimi nedeniyle enstitünün katlandığı ek yokluk/ceza maliyeti (π\pi): 400400 TL

Beklenen talep miktarları ve olasılıkları aşağıdaki tabloda verilmiştir:

Talep (Kutu)Olasılık P(D)P(D)
100.10
200.15
300.13
400.05
500.12
600.15
700.15
800.15

Buna göre, enstitünün beklenen net faydasını maksimize etmesi için sipariş etmesi gereken optimal test kiti miktarı (Q∗Q^*) aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    3030
  2. B
    4040
  3. C
    5050
  4. 6060Cevap
  5. E
    7070

Cevap

Enstitünün beklenen faydasını maksimize eden optimal sipariş miktarı 60 kutudur.
Optimal sipariş miktarı (Q∗Q^*), kümülatif talep olasılığının (F(Q)F(Q)) kritik orana (CRCR) eşit veya ondan büyük olduğu ilk noktadır. Eksik kalma maliyeti Cu=(3200−2000)+400=1600C_u = (3200-2000)+400 = 1600 TL, fazla kalma maliyeti Co=2000−800=1200C_o = 2000-800 = 1200 TL'dir. Kritik oran 1600/2800≈0.57141600 / 2800 \approx 0.5714 olarak bulunur. Kümülatif olasılıklar incelendiğinde; F(50)=0.55F(50) = 0.55 olup kritik oranın altında kalırken, F(60)=0.70F(60) = 0.70 değeri 0.57140.5714'ü aşan ilk değerdir. Dolayısıyla doğru miktar 60 kutudur.

Adım Adım Çözüm

1
Eksik kalma maliyetini (CuC_u) hesapla.
Cu=p−c+π=3200−2000+400=1600C_u = p - c + \pi = 3200 - 2000 + 400 = 1600 TL
Eksik kalma maliyeti, satılamayan her birimden elde edilemeyen kâr (p−cp-c) ile karşılanamayan talep için ödenen ek ceza veya yokluk maliyetinin (π\pi) toplamıdır.
2
Fazla kalma maliyetini (CoC_o) hesapla.
Co=c−s=2000−800=1200C_o = c - s = 2000 - 800 = 1200 TL
Fazla kalma maliyeti, satın alınan ancak elde kalan ürünün maliyeti ile hurda/devir satışından elde edilen geri kazanım değeri arasındaki farktır.
3
Kritik Oranı (CRCR) hesapla.
CR=CuCu+Co=16001600+1200=16002800≈0.5714CR = \frac{C_u}{C_u + C_o} = \frac{1600}{1600 + 1200} = \frac{1600}{2800} \approx 0.5714
Gazeteci Çocuk (Tek Dönemli Olasılıklı) modelinde optimal hizmet seviyesini belirleyen temel metrik Kritik Orandır.
4
Kümülatif olasılık dağılımını (F(Q)F(Q)) oluştur.
F(10)=0.10F(10)=0.10, F(20)=0.25F(20)=0.25, F(30)=0.38F(30)=0.38, F(40)=0.43F(40)=0.43, F(50)=0.55F(50)=0.55, F(60)=0.70F(60)=0.70, F(70)=0.85F(70)=0.85, F(80)=1.00F(80)=1.00
Kesikli talep dağılımlarında optimal sipariş miktarını bulmak için olasılıkların kümülatif toplamı hesaplanmalıdır.
5
Kritik oranı sağlayan veya aşan ilk kümülatif olasılığa denk gelen Q∗Q^* değerini belirle.
F(60)=0.70≥0.5714F(60) = 0.70 \ge 0.5714 şartını sağlayan en küçük QQ değeri 6060'tır.
F(Q∗)≥CRF(Q^*) \ge CR eşitsizliğini sağlayan en küçük sipariş miktarı, beklenen kârı maksimize eden optimal miktardır.

Anahtar Kavram

Gazeteci Çocuk (Newsvendor) Modeli ve Kritik Oran Analizi
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Dönemli Olasılıklı Modeller (Gazeteci Çocuk)

Bu konudan daha fazla soru