Kamu İhale Kurumu (KİK), yıl içerisinde gerçekleştirilen ihalelerin tahmini bedellerinden sapma oranlarını analiz etmek amacıyla, ihale kayıt numaralarına göre sıralanmış bir listeden sistematik örnekleme yöntemiyle bir araştırma yürütecektir. Çalışmanın planlama aşamasında, kitle listesinden 'tek bir rastgele başlangıç noktası' kullanılarak oluşturulacak standart bir sistematik örneklem üzerinden, kitle ortalamasına ait varyansın yansız (unbiased) bir tahmininin elde edilemeyeceği uzmanlar tarafından komisyona raporlanmıştır.
Bu istatistiksel kısıtın temel teorik gerekçesi ve varyans tahmini yapabilmek için araştırma tasarımında uygulanabilecek en geçerli strateji aşağıdakilerin hangisinde birlikte verilmiştir?
- ANeden: Ardışık birimler arası negatif korelasyonun sonlu kitle düzeltme çarpanını etkisiz kılması.
Yöntem: Basit rastgele örnekleme varyans formülünü, sonlu kitle düzeltme çarpanını göz ardı ederek doğrudan kullanmak. - BNeden: Sistematik örnekleme aralığının () her zaman tam sayı çıkmaması sebebiyle seçim olasılıklarının farklılaşması.
Yöntem: Listeyi dairesel kabul ederek, örneklemdeki ardışık birimlerin varyanslarını ayrı ayrı toplayıp asimptotik varyansı bulmak. - Neden: Örneklem seçiminin tek bir bağımsız çekilişe dayanması sebebiyle, olası örneklemler arası değişimi ölçecek serbestlik derecesinin sıfır olması.
Yöntem: Belirlenen hacmi sağlamak üzere birden fazla rastgele başlangıç noktası seçerek tekrarlı sistematik örnekleme uygulamak.Cevap - DNeden: Kitledeki olası periyodik dizilişin, örneklem içi varyansı kitle varyansına eşitleyerek standart hatayı belirsiz yapması.
Yöntem: Periyodikliğin etkisini yok etmek için kitle listesini seçimden önce tamamen rastgele karıştırarak ardışık farklar formülünü uygulamak. - ENeden: Sistematik seçimin kitleyi temsil eden tek bir kümeye indirgenmesi sonucu küme içi korelasyon katsayısının (ICC) tanımlanamaması.
Yöntem: Kitle içi varyansı minimize etmek için küme içi korelasyon katsayısını kabul eden düzeltici bir tahminleyici kullanmak.
Cevap
Doğru yanıt, varyans tahmini yapılamamasının nedenini tek rastgele başlangıca bağlı sıfır serbestlik derecesi olarak açıklayan ve çözüm olarak tekrarlı sistematik örneklemeyi öneren seçenektir.
Tek bir rastgele başlangıçla yapılan sistematik örnekleme, istatistiksel olarak kitleyi adet olası kümeye bölüp bu kümelerden yalnızca 1 tanesini tam sayımla seçmekle eşdeğerdir. Sadece bir bağımsız çekiliş yapıldığı için, seçimler arası varyansı (değişimi) hesaplamaya olanak tanıyan serbestlik derecesi () sıfır olur. Bu problemi tasarım aşamasında yapısal olarak çözmek için, belirlenen toplam örneklem hacmine ulaşacak şekilde birden fazla bağımsız rastgele başlangıç noktası (örneğin 10 farklı başlangıç) kullanılarak tekrarlı sistematik örnekleme yapılmalıdır.
Adım Adım Çözüm
Anahtar Kavram
Sistematik örneklemede yansız varyans tahmininin teorik kısıtları ve tekrarlı sistematik örnekleme tasarımı