Box-Jenkins metodolojisinde model belirleme (kimliklendirme) aşamasından sonra gerçekleşti… — KPSS İstatistik

Box-Jenkins metodolojisinde model belirleme (kimliklendirme) aşamasından sonra gerçekleştirilen parametre tahmin sürecinde kullanılan En Küçük Kareler (EKK) ve En Yüksek Olabilirlik (EO) yöntemlerinin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

Hareketli ortalama ( $MA$ ) modellerinde hata terimleri doğrudan gözlemlenemediği için En Küçük Kareler (EKK) yöntemi parametrelere göre doğrusal olmayan (non-linear) bir yapıya bürünür ve iteratif çözümleme teknikleri gerektirir.Cevap
B
$MA(q)$ modellerinde parametre kestirimi yapılırken sadece durağanlık koşullarının sağlanması yeterlidir; tersinirlik (invertibility) koşulu parametre tahmini için bir kısıt veya zorunluluk oluşturmaz.
C
Farklı modeller arasında seçim yapılırken Akaike Bilgi Kriteri ( $AIC$ ) veya Bayesyen Bilgi Kriteri ( $BIC$ ) değerlerinden en yüksek olanına sahip model, en iyi parametre tahminlerine sahip model olarak kabul edilir.
D
$AR(1)$ modelinin parametre tahminleri sonucunda elde edilen $\phi$ katsayısının mutlak değerce $1$ 'den büyük olması ( $|\phi| > 1$ ), modelin durağan olduğunu ve tahmin edilen parametrelerin geçerli olduğunu gösterir.
E
Parametre tahmin aşamasında kullanılan otokorelasyon ( $ACF$ ) ve kısmi otokorelasyon ( $PACF$ ) grafikleri, modelin parametre değerlerini doğrudan hesaplar ve bu nedenle matematiksel tahmin yöntemlerine ihtiyaç duyulmaz.

Cevap

Hareketli ortalama (

MA

) modellerinde hata terimleri doğrudan gözlemlenemediği için En Küçük Kareler (EKK) yönteminin doğrusal olmayan bir yapıya sahip olması ve iteratif teknikler gerektirmesi ifadesi doğrudur.

Otoregresif (

AR

) modellerde bağımlı değişkenin geçmiş değerleri gözlemlenebilir olduğu için EKK yöntemi doğrusal bir regresyon gibi çalışır. Ancak hareketli ortalama (

MA

) modellerinde bağımsız değişken konumundaki hata terimleri (

e_t

) doğrudan gözlemlenemez ve bu terimler tahmin edilen parametrelerin bir fonksiyonudur. Bu durum, toplamsal hata karesini parametrelere göre doğrusal olmayan bir hale getirir ve çözüm için Gauss-Newton gibi iteratif (tekrarlamalı) algoritmaların kullanılmasını zorunlu kılar.

Adım Adım Çözüm

Box-Jenkins tahmin aşamasının temelini anlamak

Tahmin aşaması, belirlenen ARMA modelindeki

\phi

\theta

parametrelerinin sayısal değerlerinin hesaplanması sürecidir.

Yöntemlerin hangi model türünde nasıl davrandığını saptamak için bu temel bilgi gereklidir.

EKK (OLS) ve EO (MLE) yöntemlerini model türlerine göre kıyaslamak

AR modellerinde EKK doğrusal bir yapıdayken, MA modellerinde hata terimleri gözlenemediği ve parametrelere bağlı olduğu için yapı doğrusal olmayana (non-linear) dönüşür.

MA modellerinde parametrelerin hata terimleri üzerinden birbirini etkilemesi sayısal (iteratif) çözümlemeyi zorunlu kılar.

Varsayım ve kısıtları kontrol etmek

EO yönteminin normallik varsayımı gerektirmesi ve MA modellerinde tersinirlik kısıtının uygulanması gerektiği doğrulanır.

Tahmin edilen parametrelerin istatistiksel olarak anlamlı ve modelin kararlı olması bu kısıtlara bağlıdır.

Anahtar Kavram

Box-Jenkins Parametre Tahmininde Doğrusal Olmayan Kestirim

Alternatif Yöntem

Koşullu En Küçük Kareler (Conditional Least Squares) yöntemi, başlangıçtaki bilinmeyen hata terimlerini sıfır varsayarak süreci basitleştirebilir, ancak tam En Yüksek Olabilirlik (Exact MLE) yöntemi özellikle küçük örneklemlerde daha kesin sonuçlar verir.

Tahmini Süre:1m 30s

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Alternatif Yöntem

Konular

Bu konudan daha fazla soru