Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParametre Tahmin Yöntemleri (EKK ve Enyüksek Olabilirlik)

Zaman serisi analizinde Box-Jenkins modellerinin parametrelerinin kestirilmesi sürecinde, Otoregresif (ARAR) süreçler ile Hareketli Ortalama (MAMA) süreçleri arasında tahmin yönteminin karmaşıklığı açısından belirgin farklar bulunmaktadır. Buna göre, MA(q)MA(q) modellerinin parametrelerini tahmin ederken standart doğrusal En Küçük Kareler (OLSOLS) yöntemi yerine doğrusal olmayan (non−linearnon-linear) iteratif yöntemlerin veya Enyüksek Olabilirlik (MLEMLE) yönteminin tercih edilmesinin temel gerekçesi aşağıdakilerden hangisidir?

  1. Hata terimlerinin (at−ia_{t-i}) doğrudan gözlemlenememesi ve bu terimlerin parametrelerle olan ilişkisinin ardışık (recursiverecursive) bir yapı sunması nedeniyle modelin parametrelere göre doğrusal olmamasıCevap
  2. B
    MAMA modellerinde tersinirlik (invertibilityinvertibility) koşulunun sağlanması durumunda otokovaryans fonksiyonunun tüm gecikmeler için sabit bir değer alması
  3. C
    MA(q)MA(q) sürecinin otokorelasyon fonksiyonunun (ACFACF) qq gecikmesinden sonra kesilmesi nedeniyle matris işlemlerinin tanımsız hale gelmesi
  4. D
    MAMA modellerinde hata terimlerinin varyansının zaman boyunca sabit kalması varsayımının (homoscedasticityhomoscedasticity) sadece iteratif yöntemlerle test edilebilmesi
  5. E
    MAMA sürecinde karakteristik denklemin köklerinin birim çemberin dışında kalması durumunda modelin durağanlık özelliğini kaybetmesi

Cevap

Hata terimlerinin doğrudan gözlemlenememesi ve parametrelerle olan ardışık ilişkisi nedeniyle modelin doğrusal olmayan bir yapı sergilemesi
Doğru cevap, hata terimlerinin gözlemlenemez oluşu ve modelin parametreler açısından doğrusal olmayan bir yapı sunmasıdır. ARAR modellerinde bağımsız değişkenler geçmiş gözlemler olduğu için standart OLSOLS uygulanabilirken, MAMA modellerinde hata terimleri ancak parametre tahminleri yapıldıkça elde edilebilir, bu da süreci iteratif bir hale getirir.

Adım Adım Çözüm

1
AR(p)AR(p) ve MA(q)MA(q) modellerinin yapısal denklemlerini karşılaştırın.
ARAR modelinde YtY_t, gözlemlenebilir geçmiş değerlerin (Yt−1Y_{t-1}) bir fonksiyonudur; MAMA modelinde ise gözlemlenemeyen hata terimlerinin (at−1a_{t-1}) fonksiyonudur.
Tahmin yönteminin belirlenmesindeki ilk adım bağımsız değişkenlerin niteliğini anlamaktır.
2
MAMA modelindeki regresörlerin (hata terimleri) nasıl elde edildiğini analiz edin.
Hata terimi at=Yt−θ1at−1−...a_t = Y_t - \theta_1 a_{t-1} - ..., yani mevcut hata terimi hem parametrelere hem de geçmiş hata terimlerine bağlıdır.
Bu ardışık bağımlılık, parametrelerin hata terimleri üzerinde doğrusal olmayan bir etkiye sahip olmasına neden olur.
3
Tahmin yönteminin gerekliliğini sonuçlandırın.
Doğrusal En Küçük Kareler (OLSOLS), parametrelerin doğrusal olduğu durumlarda kapalı formda çözüm verir; ancak MAMA modellerindeki bu yapı ancak iteratif (tekrarlamalı) algoritmalarla (Gauss-Newton gibi) çözülebilir.
Gözlemlenemeyen değişkenler ve doğrusal olmayan parametre yapısı iteratif çözümü zorunlu kılar.

Anahtar Kavram

Hata terimlerinin gözlemlenemezliği ve MA modellerinde doğrusal olmayan parametre tahmini
Bu soruyu puanla

Konular

Parametre Tahmin Yöntemleri (EKK ve Enyüksek Olabilirlik)

Bu konudan daha fazla soru