Examkin

Soru

Zorluk: OrtaParametre Tahmin Yöntemleri (EKK ve Enyüksek Olabilirlik)

Zaman serisi analizinde Box-Jenkins (ARIMAARIMA) modellerinin parametre tahmin sürecinde sıklıkla başvurulan "En Yüksek Olabilirlik" (MaximumMaximum LikelihoodLikelihood - MLML) yöntemi ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Parametre tahminlerinin elde edilebilmesi için hata terimlerinin olasılık dağılımına ilişkin herhangi bir varsayım yapılmasına gerek yoktur.
  2. Örneklem hacmi yeterince büyük olduğunda, elde edilen parametre tahminleri asimptotik olarak tutarlı ve etkin olma özelliğine sahiptir.Cevap
  3. C
    Hareketli Ortalama (MAMA) parametreleri, modele doğrusal olarak dahil oldukları için iteratif olmayan yöntemlerle doğrudan hesaplanabilir.
  4. D
    Bu yöntem, yalnızca seride birim kök bulunması ve durağanlığın bozulması durumunda En Küçük Kareler (EKKEKK) yöntemine alternatif olarak kullanılır.
  5. E
    Küçük örneklemlerde her zaman Koşullu En Küçük Kareler (EKKEKK) yöntemi ile tam olarak aynı sayısal değerleri üretir.

Cevap

En Yüksek Olabilirlik yöntemi ile elde edilen tahminler, örneklem hacmi büyüdükçe asimptotik olarak tutarlı ve etkin olma özelliğine sahiptir.
En Yüksek Olabilirlik (MLEMLE) yöntemi, istatistiksel literatürde asimptotik olarak en iyi doğrusal olmayan tahmin edicileri üretmesiyle bilinir. Örneklem hacmi büyüdükçe tahminlerin tutarlı (gerçek değere yakınsama) ve etkin (en düşük varyanslı) olması, bu yöntemin Box-Jenkins metodolojisinde tercih edilmesinin temel nedenidir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin yönteminin teorik temelini inceleme
En Yüksek Olabilirlik (MLE) yönteminin, verilerin belirli bir olasılık dağılımından geldiği varsayımı altında olabilirlik fonksiyonunu maksimize ettiği saptanır.
Yöntemin gerekliliklerini ve işleyişini anlamak için temel tanım gereklidir.
2
Tahmin edicilerin istatistiksel özelliklerini değerlendirme
Büyük örneklemlerde MLE tahmin edicilerinin varyansının en küçük olduğu (etkinlik) ve örneklem büyüdükçe gerçek parametre değerine yaklaştığı (tutarlılık) doğrulanır.
Asimptotik özellikler, MLE yöntemini EKK gibi diğer yöntemlerden ayıran temel avantajlardan biridir.
3
Model yapısı ve optimizasyon türünü kontrol etme
ARIMAARIMA modellerinde (özellikle MAMA kısımlarında) doğrusal olmayan yapı nedeniyle çözümlerin genellikle iteratif yöntemlerle elde edildiği sonucuna varılır.
Doğrudan hesaplama imkanının kısıtlı olması, yöntemin uygulama zorluğunu açıklar.

Anahtar Kavram

En Yüksek Olabilirlik Tahmincisinin Asimptotik Özellikleri
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Parametre Tahmin Yöntemleri (EKK ve Enyüksek Olabilirlik)

Bu konudan daha fazla soru