Examkin

Soru

Zorluk: KolayRassal Yürüyüş (Random Walk)

Bir üretim tesisinde üretilen parçaların standart boyuttan olan sapmaları basit bir rassal yürüyüş süreci olarak modellenmektedir. Her bir üretim adımında parçanın boyutu, standart değerden bağımsız olarak 0,70,7 olasılıkla +1+1 birim, 0,30,3 olasılıkla ise −1-1 birim sapma göstermektedir. Başlangıçta sapma miktarı 00 birimdir.

Buna göre, 5050 üretim adımı sonunda toplam sapma miktarının beklenen değeri kaç birimdir?

  1. A
    1010
  2. B
    1515
  3. 2020Cevap
  4. D
    3535
  5. E
    5050

Cevap

50 üretim adımı sonunda toplam sapmanın beklenen değeri 20 birimdir.
Basit bir rassal yürüyüşte, sürecin nn adım sonundaki beklenen konumu E[Xn]=n(p−q)E[X_n] = n(p-q) formülü ile hesaplanır. Burada pp ileri (+1), qq ise geri (-1) gitme olasılığıdır. Sorumuzda n=50n=50, p=0,7p=0,7 ve q=0,3q=0,3 olarak verilmiştir. Bu değerler formülde yerine yazıldığında 50×(0,7−0,3)=50×0,4=2050 \times (0,7 - 0,3) = 50 \times 0,4 = 20 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Sürece ait temel parametrelerin belirlenmesi
n=50n = 50, p=0,7p = 0,7, q=0,3q = 0,3
Rassal yürüyüşte adım sayısı (nn), ileri adım olasılığı (pp) ve geri adım olasılığı (qq) hesaplamanın temel bileşenleridir.
2
Beklenen değer formülünün hatırlanması
E[Xn]=n(p−q)E[X_n] = n(p - q)
Birinci boyutta, başlangıç noktası sıfır olan basit bir rassal yürüyüşte nn. adımdaki net konumun beklenen değeri, adım sayısı ile net değişim oranının çarpımına eşittir.
3
Sayısal hesaplamanın yapılması
50×(0,7−0,3)=50×0,4=2050 \times (0,7 - 0,3) = 50 \times 0,4 = 20
Parametreler formülde yerine koyularak beklenen konum değeri bulunur.

Anahtar Kavram

Rassal Yürüyüşte Beklenen Değer (Expected Value in Random Walk)

Daha Fazla Pratik

Aynı parametrelerle sürecin 50 adım sonundaki varyansını hesaplayarak dağılımın yayılımını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Rassal Yürüyüş (Random Walk)

Bu konudan daha fazla soru