Examkin

Soru

Zorluk: OrtaSabit (Model I) ve Şansa Bağlı (Model II) Etkili Modeller

Orman Genel Müdürlüğü araştırmacıları, Türkiye'deki sarıçam ağaçlarının odun yoğunluğunun yetiştiği coğrafi bölgeye göre değişip değişmediğini incelemek istemektedir. Ülke genelindeki çok sayıdaki orman bölgesi arasından tamamen şansa bağlı olarak 6 bölge seçilmiş ve bu bölgelerden alınan eşit sayıdaki ağaç örneklerinin odun yoğunlukları laboratuvarda ölçülmüştür. Araştırmacıların temel amacı, sadece deneye dâhil edilen 6 bölgenin kendi aralarındaki farkları bulmaktan ziyade, genel anlamda 'orman bölgesi' faktörünün tüm kütlede (ülke genelinde) anlamlı bir değişkenlik yaratıp yaratmadığını belirlemektir.

Buna göre, bu araştırmada kullanılması gereken varyans analizi modeli ve test edilecek uygun sıfır hipotezi (H0H_0) aşağıdakilerin hangisinde doğru verilmiştir?

  1. Şansa bağlı etkili model (Model II) kullanılmalıdır ve sıfır hipotezi H0:στ2=0H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0 şeklinde kurularak faktörün kitleye genellenebilir bir varyans bileşeni olup olmadığı test edilir.Cevap
  2. B
    Sabit etkili model (Model I) kullanılmalıdır ve sıfır hipotezi H0:μ1=μ2=⋯=μ6H_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_6 şeklinde kurularak sadece bu 6 bölgenin ortalamaları karşılaştırılır.
  3. C
    Şansa bağlı etkili model (Model II) kullanılmalıdır ancak sıfır hipotezi H0:τ1=τ2=⋯=τ6=0H_0: \tau_1 = \tau_2 = \dots = \tau_6 = 0 şeklinde kurularak örnekleme giren bölgelerin ana etkileri test edilir.
  4. D
    Sabit etkili model (Model I) kullanılmalıdır ve sıfır hipotezi H0:στ2=0H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0 biçiminde ifade edilerek seçilen faktör düzeylerinden kitleye genelleme yapılır.
  5. E
    Araştırmadaki 6 bölge bağımlı değişken, ölçülen odun yoğunlukları ise faktör düzeyleri olarak alınmalı ve H0:μ1=μ2=⋯=μnH_0: \mu_1 = \mu_2 = \dots = \mu_n hipotezi test edilmelidir.

Cevap

Şansa bağlı etkili model (Model II) kullanılmalıdır ve sıfır hipotezi kütle varyans bileşeninin sıfıra eşit olduğu yönünde kurulmalıdır.
Verilen senaryoda orman bölgeleri araştırmacı tarafından kasıtlı olarak belirlenmemiş, mevcut büyük bir kütleden (ülke genelinden) şansa bağlı bir örneklem olarak seçilmiştir. Ayrıca amaç, bu faktörün tüm popülasyonda genellenebilir bir değişkenlik (varyans) kaynağı olup olmadığını görmektir. Bu iki şart, analizin Şansa Bağlı Etkili Model (Model II / Rastgele Model) olmasını gerektirir. Model II'de istatistiksel çıkarsama (inference) tek tek grup ortalamaları üzerinden değil, kütledeki faktör etkilerinin varyansı üzerinden yapılır; bu nedenle sıfır hipotezi 'H0:στ2=0H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0' (bölgelerin yarattığı varyans bileşeni sıfırdır) olarak kurulur.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırmacının faktör düzeylerini (orman bölgelerini) nasıl seçtiğini belirle.
6 bölge, ülke genelindeki çok sayıdaki bölge arasından rastgele seçilmiştir.
Varyans analizi modelinin tipini (Sabit veya Şansa Bağlı) belirleyen temel unsur faktör düzeylerinin seçiliş biçimidir.
2
Araştırmanın genelleme amacını (çıkarım hedefini) analiz et.
Araştırmacı sadece teste giren 6 bölgeyi değil, genel olarak 'bölge' faktörünün tüm kütlede varyans yaratıp yaratmadığını merak etmektedir.
Sonuçların çalışmaya dahil edilmeyen diğer düzeylere (tüm kütleye) genellenmek istenmesi Şansa Bağlı (Model II) etkili modeli zorunlu kılar.
3
Şansa bağlı etkili model için sıfır hipotezini (H0H_0) formüle et.
Sıfır hipotezi, kütledeki rastgele bölge etkilerinin varyansının sıfır olduğu, yani H0:στ2=0H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0 şeklinde kurulur.
Model II'de ilgilenilen parametre tek tek grup ortalamaları değil, o faktörün popülasyonda yarattığı varyans bileşenidir.

Anahtar Kavram

Şansa Bağlı Etkili (Model II) ANOVA'da düzeylerin rastgele seçimi ve H0:στ2=0H_0: \sigma_{\tau}^2 = 0 hipotezinin kurulması
Bu soruyu puanla

Konular

Sabit (Model I) ve Şansa Bağlı (Model II) Etkili Modeller

Bu konudan daha fazla soru