Examkin

Soru

Zorluk: ZorKanonik Ağırlıklar (Katsayılar) ve Yorumlanması

Bir büyükşehir belediyesinde görevli kent plancısı, ulaşım altyapısı göstergeleri (XX seti: X1X_1: Raylı sistem ağ uzunluğu, X2X_2: Otobüs hat sayısı, X3X_3: Bisiklet yolu uzunluğu) ile trafik akış kalitesi göstergeleri (YY seti) arasındaki ilişkiyi incelemek amacıyla Kanonik Korelasyon Analizi uygulamıştır.

Elde edilen ilk kanonik fonksiyona ait XX seti bulguları incelendiğinde; X2X_2 değişkeninin standartlaştırılmış kanonik ağırlık (katsayı) değerinin −0,05-0,05 gibi sıfıra çok yakın bir değer olduğu, ancak aynı değişkenin kanonik yük (yapı katsayısı) değerinin 0,820,82 olduğu tespit edilmiştir.

Buna göre, X2X_2 değişkeninin kanonik fonksiyondaki rolü ile ilgili aşağıdaki yorumlardan hangisi istatistiksel olarak en doğrudur?

  1. X2X_2 değişkeni oluşturulan kanonik değişken ile güçlü bir korelasyona sahiptir, ancak set içindeki diğer değişkenlerle arasındaki yüksek çoklu bağlantı nedeniyle kanonik değişkene yaptığı özgün (bağımsız) katkı oldukça düşüktür.Cevap
  2. B
    Kanonik ağırlık, değişkenin kanonik fonksiyonla olan gerçek ilişkisini yansıttığı için X2X_2'nin modele bir katkısı yoktur; elde edilen yüksek kanonik yük değeri ihmal edilmelidir.
  3. C
    Değişkenler analize dahil edilmeden önce uygun şekilde ölçeklendirilmediği için, büyük varyansa sahip diğer değişkenler X2X_2'nin katsayısını baskılamış ve ağırlığını yapay olarak düşürmüştür.
  4. D
    Bu durum, X2X_2 değişkeninin kendi seti içindeki ortak varyansının yüksek olduğunu ancak YY setindeki değişkenlerin varyansını açıklama oranını gösteren fazlalık indeksinin (redundancy index) sıfıra yakınsadığını ifade eder.
  5. E
    Hesaplama sürecinde matris çarpımlarının değişme özelliği varsayılarak işlem yapılması, çapraz matris elemanlarının kanonik ağırlık tahminlerinde sapmaya (bias) yol açmasına neden olmuştur.

Cevap

X2X_2 değişkeni kanonik değişkenle yüksek derecede ilişkilidir ancak set içindeki diğer değişkenlerle yüksek çoklu bağlantıya sahip olduğu için modele yaptığı özgün katkı düşüktür.
Çok değişkenli istatistikte, standartlaştırılmış kanonik ağırlıklar tıpkı çoklu regresyondaki kısmi regresyon katsayıları (Beta) gibi yorumlanır ve bir değişkenin diğer değişkenler hesaba katıldıktan sonra modele yaptığı 'özgün' katkıyı yansıtır. Kanonik yükler ise değişkenin kanonik değişkenle olan doğrudan, basit korelasyonudur. Eğer bir değişkenin kanonik yükü yüksek (örneğin 0,820,82) fakat kanonik ağırlığı sıfıra yakınsa (−0,05-0,05), bu değişkenin kendisi fonksiyonda çok önemlidir ancak set içindeki başka bir değişkenle (muhtemelen X1X_1 veya X3X_3) arasında çok yüksek bir çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) vardır. Bu nedenle, aynı varyans diğer değişken tarafından açıklandığı için X2X_2'nin ağırlığı istatistiksel olarak düşmüştür.

Adım Adım Çözüm

1
Kanonik yük (yapı katsayısı) değerini analiz et.
0,820,82 değeri, X2X_2 değişkeninin oluşturulan kanonik değişken (U1U_1) ile pozitif ve çok güçlü bir ikili korelasyona sahip olduğunu gösterir.
Kanonik yükler, orijinal değişken ile kanonik değişken arasındaki basit korelasyonu ölçer.
2
Standartlaştırılmış kanonik ağırlık (katsayı) değerini analiz et.
−0,05-0,05 değeri, XX setindeki diğer değişkenler (X1X_1 ve X3X_3) modele dahil edildiğinde, X2X_2'nin kanonik değişkene yaptığı ilave (özgün) katkının neredeyse sıfır olduğunu gösterir.
Kanonik ağırlıklar, çoklu regresyondaki beta katsayıları gibi, diğer değişkenlerin etkisi kontrol edildikten sonraki kısmi (özgün) etkiyi ölçer.
3
Yüksek kanonik yük ile düşük kanonik ağırlık arasındaki çelişkiyi açıkla.
Bu durum, X2X_2 değişkeninin taşıdığı bilginin (varyansın) büyük bir kısmının, setteki diğer bir değişken (örneğin X1X_1) tarafından zaten açıklandığını kanıtlar.
Set içi çoklu doğrusal bağlantı (multicollinearity) yüksek olduğunda, modele giren ilk güçlü değişken varyansı açıklar, yüksek korelasyonlu diğer değişkenlerin özgün ağırlığı (katsayısı) ise yapay olarak düşer (baskılanır).

Anahtar Kavram

Kanonik Yük ve Kanonik Ağırlık Farkı ile Çoklu Bağlantı (Multicollinearity) Etkisi
Bu soruyu puanla

Konular

Kanonik Ağırlıklar (Katsayılar) ve Yorumlanması

Bu konudan daha fazla soru