Examkin

Soru

Zorluk: KolayHata Kareler Ortalaması (MSE)

Bir kitle parametresi θ\theta için önerilen θ^\hat{\theta} tahmin edicisinin yanlılığı (bias) B(θ^)=−1B(\hat{\theta}) = -1 ve varyansı Var(θ^)=3Var(\hat{\theta}) = 3 olarak belirlenmiştir.

Buna göre, bu tahmin edicinin hata kareler ortalaması (MSEMSE) değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1
  2. B
    2
  3. C
    3
  4. 4Cevap
  5. E
    10

Cevap

Hata kareler ortalaması (MSEMSE) değeri 4 olarak hesaplanır.
Hata Kareler Ortalaması (MSEMSE), bir tahmin edicinin varyansı ile yanlılığının karesinin toplamına eşittir (MSE=Var+Bias2MSE = Var + Bias^2). Soruda verilen Var=3Var = 3 ve Bias=−1Bias = -1 değerleri formülde yerine konulduğunda 3+(−1)2=43 + (-1)^2 = 4 sonucu elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Tahmin edicinin yanlılığının (bias) karesini hesaplayın.
[B(θ^)]2=(−1)2=1[B(\hat{\theta})]^2 = (-1)^2 = 1
Hata kareler ortalaması formülünde yanlılık bileşeni karesel olarak yer alır.
2
Hesaplanan yanlılık karesi ile tahmin edicinin varyansını toplayın.
MSE(θ^)=Var(θ^)+[B(θ^)]2=3+1=4MSE(\hat{\theta}) = Var(\hat{\theta}) + [B(\hat{\theta})]^2 = 3 + 1 = 4
MSE tanımı gereği toplam hatayı varyans ve yanlılık bileşenlerine ayırır.

Anahtar Kavram

Hata Kareler Ortalaması (MSE) Bileşenleri
Bu soruyu puanla

Konular

Hata Kareler Ortalaması (MSE)

Bu konudan daha fazla soru