Sağlık Bakanlığı, Türkiye'nin k=7 farklı coğrafi bölgesindeki devlet hastanelerinde hastal… — KPSS İstatistik

Sağlık Bakanlığı, Türkiye'nin $k=7$ farklı coğrafi bölgesindeki devlet hastanelerinde hastaların yoğun bakım ünitelerinde ortalama kalış süreleri (gün) arasında istatistiksel olarak anlamlı bir farklılık olup olmadığını araştırmak istemektedir. Her bölgeden rastgele seçilen 18'er hastaya ait veriler incelendiğinde, verilerin sağa aşırı çarpık bir dağılım gösterdiği (Shapiro-Wilk testi $p < 0,05$ ) ve bölgeler arası varyansların homojen olmadığı (Levene testi $p < 0,05$ ) tespit edilmiştir.

Bu araştırma koşulları dikkate alındığında; araştırmada kullanılması gereken en uygun istatistiksel analiz yöntemi, bu yöntemin sınadığı sıfır hipotezi ( $H_0$ ) ve hesaplanacak test istatistiğinin (örneklem büyüklüğü yeterli olduğunda) yakınsadığı teorik dağılım ile serbestlik derecesi ( $sd$ ) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru olarak verilmiştir?

Kruskal-Wallis Testi / Yedi bölgenin yoğun bakımda kalış süreleri dağılımları (medyanları) eşittir / $\chi^2$ dağılımı, $sd=6$ Cevap
B
Tek Yönlü ANOVA / Yedi bölgenin yoğun bakımda kalış süreleri popülasyon ortalamaları eşittir / $F$ dağılımı, $sd_1=6, sd_2=119$
C
Kruskal-Wallis Testi / Bölgelerden en az birinin yoğun bakımda kalış süresi medyanı diğerlerinden farklıdır / $\chi^2$ dağılımı, $sd=6$
D
Kruskal-Wallis Testi / Yedi bölgenin yoğun bakımda kalış süreleri dağılımları (medyanları) eşittir / $\chi^2$ dağılımı, $sd=7$
E
Tukey HSD Testi / Yedi bölgenin yoğun bakımda kalış süreleri popülasyon ortalamaları eşittir / $F$ dağılımı, $sd_1=6, sd_2=119$

Cevap

Doğru seçenek, Kruskal-Wallis Testini, hipotez olarak dağılımların (medyanların) eşitliğini ve

sd=6

serbestlik dereceli Ki-kare (

\chi^2

) dağılımını içeren seçenektir.

Verilen senaryoda 7 bağımsız bölgenin verileri karşılaştırılmaktadır. Verilerin normal dağılmaması ve varyansların heterojen olması sebebiyle Tek Yönlü ANOVA'nın temel varsayımları ağır bir şekilde ihlal edilmiştir. Bu tür veri yapılarında

k>2

bağımsız grup karşılaştırması için en güçlü ve uygun nonparametrik test Kruskal-Wallis testidir. Kruskal-Wallis testinde sıfır hipotezi (

H_0

), karşılaştırılan grupların aynı yığından geldiğini, diğer bir deyişle grupların dağılımlarının ve medyanlarının eşit olduğunu belirtir. Gruplardaki gözlem sayısı (

n_i=18

) 5'ten büyük olduğu için, Kruskal-Wallis

H

test istatistiği büyük örneklem özelliği göstererek Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yakınsar. Bu dağılımın serbestlik derecesi grup sayısının bir eksiğidir (

sd = k - 1

). Senaryoda 7 bölge olduğuna göre serbestlik derecesi

7-1=6

olarak hesaplanır.

Adım Adım Çözüm

Verilen senaryodaki istatistiksel varsayım testlerinin sonuçlarını değerlendirmek.

Araştırmada normallik (Shapiro-Wilk) ve varyans homojenliği (Levene) varsayımlarının her ikisi de ciddi şekilde ihlal edilmiştir.

Uygulanacak testin parametrik mi yoksa parametrik olmayan bir test mi olacağına karar vermek için varsayım kontrolleri şarttır.

Varsayım ihlalleri ışığında veri analizine uygun istatistiksel yöntemi belirlemek.

Grup sayısı

k>2

(7 bölge) olduğu için parametrik Tek Yönlü ANOVA yerine parametrik olmayan Kruskal-Wallis testi seçilmelidir.

Sürekli ancak aşırı çarpık ve varyansı heterojen olan verilerde parametrik ANOVA kullanımı yanıltıcı (Tip 1 hatayı artırıcı) sonuçlar üretir.

Kruskal-Wallis testinin sınadığı sıfır hipotezini (

H_0

) tanımlamak.

Testin sıfır hipotezi, tüm bağımsız grupların (yedi bölgenin) aynı dağılımdan geldiği ve dolayısıyla dağılımların/medyanların eşit olduğudur.

Parametrik olmayan testler popülasyon ortalamaları yerine gözlemlerin sıraları (rank) ve medyanları üzerinden eşitlik hipotezi kurar.

Kruskal-Wallis testi için hesaplanacak istatistiğin teorik dağılımını ve serbestlik derecesini hesaplamak.

Her gruptaki gözlem sayısı yeterli büyüklükte (

n_i=18 > 5

) olduğunda,

H

test istatistiği

k-1

serbestlik dereceli Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yakınsar. Serbestlik derecesi

sd = 7 - 1 = 6

'dır.

Hipotez testinin anlamlılık düzeyini (p-değeri) bulabilmek için istatistiğin izlediği matematiksel dağılımın ve kritik değerin net olması gerekir.

Anahtar Kavram

Kruskal-Wallis Testi Varsayımları ve Teorik Dağılım Özellikleri

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru