Examkin

Soru

Zorluk: ZorTek Yönlü ANOVA'nın Nonparametrik Karşılığı (Kruskal-Wallis)

Bir kamu kurumu, k=6k=6 farklı hizmet biriminde çalışan personelin haftalık mesai dışı çalışma sürelerini (saat) karşılaştırmak amacıyla her birimden rastgele 15'er personel (toplam N=90N=90) seçmiştir. Verilerin analizi öncesinde yapılan normallik ve varyans homojenliği testlerinde, mesai dışı çalışma sürelerinin dağılımının normale uygun olmadığı ve grup varyanslarının heterojen olduğu belirlenmiştir.

Bu durum dikkate alındığında; araştırmacının gruplar arası farklılığı test etmek için kullanması gereken en uygun analiz yöntemi, kurması gereken sıfır hipotezi (H0H_0) ve test istatistiğinin teorik dağılımı ile ilgili aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. Yöntem olarak Kruskal-Wallis HH testi kullanılmalı, H0H_0 hipotezi "Birimlerin dağılımları aynıdır" şeklinde kurulmalı ve karar için 5 serbestlik dereceli Ki-kare (χ2\chi^2) dağılımı dikkate alınmalıdır.Cevap
  2. B
    Yöntem olarak Tek Yönlü ANOVA kullanılmalı, H0H_0 hipotezi "Birimlerin ortalamaları eşittir" şeklinde kurulmalı ve karar için 5 ve 84 serbestlik dereceli FF dağılımı dikkate alınmalıdır.
  3. C
    Yöntem olarak Kruskal-Wallis HH testi kullanılmalı, H0H_0 hipotezi "Birimlerin ortalamaları eşittir" şeklinde kurulmalı ve karar için 89 serbestlik dereceli Ki-kare (χ2\chi^2) dağılımı dikkate alınmalıdır.
  4. D
    Yöntem olarak Tek Yönlü ANOVA kullanılmalı, H0H_0 hipotezi "En az bir birimin ortalaması diğerlerinden farklıdır" şeklinde kurulmalı ve karar için 5 ve 84 serbestlik dereceli FF dağılımı dikkate alınmalıdır.
  5. E
    Yöntem olarak Tek Yönlü ANOVA kullanılmalı, H0H_0 hipotezi "Birimlerin ortalamaları eşittir" şeklinde kurulmalı ve varyans heterojenliğinden dolayı çoklu karşılaştırmada Tukey HSD testi tercih edilmelidir.

Cevap

Doğru yaklaşım, varsayımlar sağlanmadığı için nonparametrik Kruskal-Wallis HH testini kullanmak, sıfır hipotezini 'Birimlerin dağılımları aynıdır' olarak kurmak ve karar aşamasında 5 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımından yararlanmaktır.
Verilerde normallik ve varyans homojenliği sağlanmadığından parametrik Tek Yönlü ANOVA yerine Kruskal-Wallis HH testi kullanılmalıdır. Bu testte H0H_0 hipotezi grupların dağılımlarının (veya medyanlarının) aynı olduğunu ifade eder. Test istatistiği (HH) ise büyük örneklemlerde grup sayısının bir eksiği (k−1=6−1=5k-1 = 6-1 = 5) serbestlik derecesine sahip Ki-kare (χ2\chi^2) dağılımına yakınsar.

Adım Adım Çözüm

1
Veri yapısının ve varsayımların incelenmesi.
Bağımsız k=6k=6 grup (birim) vardır. Normallik ve varyans homojenliği varsayımları analiz öncesinde ihlal edilmiştir.
Uygun analiz yönteminin belirlenmesi için öncelikle verinin parametrik test koşullarını sağlayıp sağlamadığı kontrol edilmelidir.
2
Uygun hipotez testinin seçilmesi.
Tek Yönlü ANOVA'nın nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis HH testi seçilmelidir.
Gruplar bağımsızdır, grup sayısı ikiden fazladır ve ANOVA'nın temel varsayımları olan normallik ile varyans homojenliği sağlanmamaktadır.
3
Sıfır hipotezinin (H0H_0) kurulması.
H0H_0: Altı birimin mesai dışı çalışma sürelerinin dağılımları (veya medyanları) aynıdır.
Kruskal-Wallis testi parametrik ortalamaları değil, verilerin sıralarını (rank) dikkate alarak konum (medyan/dağılım) karşılaştırması yapar.
4
Test istatistiğinin teorik dağılımının ve serbestlik derecesinin belirlenmesi.
HH istatistiği büyük örneklemlerde Ki-kare (χ2\chi^2) dağılımına yakınsar. Serbestlik derecesi sd=k−1=6−1=5sd = k - 1 = 6 - 1 = 5 olarak hesaplanır.
Grup sayısının (kk) bir eksiği serbestlik derecesini verir; kritik değer ve anlamlılık kararı bu dağılım üzerinden verilir.

Anahtar Kavram

Kruskal-Wallis testinde varsayım ihlali durumunda test seçimi, hipotez kurulumu ve test istatistiğinin dağılımı
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü ANOVA'nın Nonparametrik Karşılığı (Kruskal-Wallis)

Bu konudan daha fazla soru