Examkin

Soru

Zorluk: OrtaTek Yönlü ANOVA'nın Nonparametrik Karşılığı (Kruskal-Wallis)

Bir bakanlık müfettişi, vatandaş başvurularının sonuçlandırılma sürelerini (gün) incelemek üzere k=5k=5 farklı bölge müdürlüğünden sırasıyla n1=12n_1=12, n2=15n_2=15, n3=14n_3=14, n4=16n_4=16 ve n5=13n_5=13 hacimli (toplam N=70N=70) bağımsız rastgele örneklemler çekmiştir. Yapılan ön incelemelerde verilerin normal dağılım göstermediği ve bölge müdürlüklerine ait varyansların homojenlik varsayımını sağlamadığı tespit edilmiştir.

Buna göre, müfettişin kullanması gereken en uygun istatistiksel analiz yöntemi ve bu yöntemin özellikleri ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi doğrudur?

  1. Analizde Kruskal-Wallis testi kullanılmalıdır ve yeterli örneklem hacimlerinde hesaplanan HH test istatistiği 44 serbestlik dereceli Ki-kare (χ2\chi^2) dağılımına yakınsar.Cevap
  2. B
    Analizde Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) kullanılmalı, varsayım ihlalleri göz ardı edilerek gruplar arası farklılıkların tespiti için Tukey HSD testi uygulanmalıdır.
  3. C
    Varyansların heterojen olmasından dolayı Kruskal-Wallis testi yerine parametrik ANOVA uygulanmalı ve ikili karşılaştırmalar için varyansların eşitliğini varsayan Duncan çoklu aralık testi tercih edilmelidir.
  4. D
    Analizde Kruskal-Wallis testi kullanılmalı ve bu testin yokluk hipotezi (H0H_0), "En az iki bölge müdürlüğünün başvuru sonuçlandırma süreleri birbirinden farklıdır" şeklinde kurulmalıdır.
  5. E
    Analizde Kruskal-Wallis testi seçilmeli ve elde edilen test istatistiği tablo değeri ile karşılaştırılırken serbestlik derecesi N−k=65N-k = 65 olarak alınmalıdır.

Cevap

Analizde Kruskal-Wallis testi kullanılmalıdır ve yeterli örneklem hacimlerinde hesaplanan H test istatistiği 4 serbestlik dereceli Ki-kare dağılımına yakınsar.
Araştırmada k=5k=5 farklı bölge bulunduğundan ve normallik/varyans homojenliği varsayımları ihlal edildiğinden, Tek Yönlü ANOVA'nın nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis testi uygulanmalıdır. Her gruptaki örneklem hacmi yeterince büyük olduğu için testin HH istatistiği, serbestlik derecesi k−1=5−1=4k-1 = 5-1=4 olan Ki-kare (χ2\chi^2) dağılımı ile değerlendirilir.

Adım Adım Çözüm

1
Araştırma modelini ve verilerin sağladığı varsayımları değerlendir.
k=5k=5 bağımsız grup karşılaştırılmaktadır. Veriler normal dağılmamakta ve varyanslar heterojendir.
Varsayımlar sağlanmadığı için parametrik olan Tek Yönlü ANOVA yerine parametrik olmayan karşılığı seçilmelidir.
2
Uygun istatistiksel testi belirle.
Tek Yönlü ANOVA'nın nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis HH testi seçilir.
Üç veya daha fazla bağımsız grubun karşılaştırmasında dağılım serbest bir yöntem gereklidir.
3
Seçilen testin örneklem dağılımını ve serbestlik derecesini (sd) hesapla.
Grup büyüklükleri yeterli (ni>5n_i > 5) olduğundan HH istatistiği Ki-kare (χ2\chi^2) dağılımına yakınsar. sd=k−1=5−1=4sd = k - 1 = 5 - 1 = 4 olarak bulunur.
Kruskal-Wallis testinde asimptotik dağılım, grup sayısının bir eksiği kadar serbestlik derecesine sahip Ki-kare dağılımıdır.

Anahtar Kavram

Kruskal-Wallis testinin kullanım şartları, test istatistiği dağılımı ve hipotez yapısı
Bu soruyu puanla

Konular

Tek Yönlü ANOVA'nın Nonparametrik Karşılığı (Kruskal-Wallis)

Bu konudan daha fazla soru