Bir kent içi ulaşım planlamacısı, k=4 farklı otobüs güzergâhındaki duraklarda yolcuların b… — KPSS İstatistik

Bir kent içi ulaşım planlamacısı, $k=4$ farklı otobüs güzergâhındaki duraklarda yolcuların bekleme sürelerini (dakika) karşılaştırmak istemektedir. Çalışma kapsamında her bir güzergâhtan birbirinden bağımsız olarak rastgele seçilen 15'er seferin bekleme süresi kaydedilmiştir. Veriler üzerinde yapılan ön incelemelerde, gruplardaki bekleme sürelerinin normal dağılım göstermediği tespit edilmiştir.

Buna göre; tüm güzergâhlar arasında bekleme süreleri açısından anlamlı bir farklılık olup olmadığını sınamak için kullanılması gereken en uygun istatistiksel test, bu teste ait sıfır hipotezi ( $H_0$ ) ve hesaplanan test istatistiğinin (örneklem çapı yeterince büyük olduğunda) yakınsadığı teorik dağılım aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

Kruskal-Wallis Testi / $H_0$ : Tüm güzergâhların bekleme süresi medyanları eşittir. / 3 serbestlik dereceli Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımıCevap
B
Tek Yönlü ANOVA / $H_0$ : Tüm güzergâhların bekleme süresi ortalamaları eşittir. / 3 ve 56 serbestlik dereceli $F$ dağılımı
C
Kruskal-Wallis Testi / $H_0$ : Tüm güzergâhların bekleme süresi medyanları eşittir. / 4 serbestlik dereceli Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı
D
Kruskal-Wallis Testi / $H_0$ : Tüm güzergâhların bekleme süresi ortalamaları eşittir. / 3 serbestlik dereceli Ki-kare ( $\chi^2$ ) dağılımı
E
Tukey HSD Testi / $H_0$ : Tüm güzergâhların bekleme süresi ortalamaları eşittir. / 3 ve 56 serbestlik dereceli $F$ dağılımı

Cevap

En uygun test Kruskal-Wallis Testi, hipotez "Tüm güzergâhların bekleme süresi medyanları eşittir" ve dağılım 3 serbestlik dereceli Ki-kare (

\chi^2

) dağılımıdır.

Veriler normal dağılmadığı için bağımsız k grubun karşılaştırılmasında Tek Yönlü ANOVA'nın parametrik olmayan alternatifi olan Kruskal-Wallis testi seçilmelidir. Bu test sıra puanlarına dayanır ve

H_0

hipotezi popülasyon dağılımlarının (veya medyanlarının) eşit olduğunu ileri sürer. Testin

H

istatistiği,

k-1

(bu örnekte

4-1=3

) serbestlik dereceli Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yakınsar.

Adım Adım Çözüm

Veri yapısını ve varsayımları değerlendirerek uygun istatistiksel testi belirleme.

Bağımsız 4 grup (güzergâh) karşılaştırılmaktadır. Normal dağılım varsayımı sağlanmadığı için parametrik "Tek Yönlü ANOVA" yerine parametrik olmayan "Kruskal-Wallis Testi" kullanılmalıdır.

Kruskal-Wallis testi, bağımsız k örneklem için Tek Yönlü Varyans Analizinin (ANOVA) nonparametrik karşılığıdır.

Seçilen testin sıfır hipotezini (

H_0

) tanımlama.

Kruskal-Wallis testinin sıfır hipotezi, k bağımsız örneğin aynı veya özdeş popülasyonlardan geldiğini (medyanların eşit olduğunu) ifade eder.

Parametrik testler ortalamaları karşılaştırırken, sıra puanlarına dayalı nonparametrik testler dağılımların konumlarını (medyanları) karşılaştırır.

Test istatistiğinin teorik dağılımını ve serbestlik derecesini hesaplama.

Kruskal-Wallis

H

test istatistiği, büyük örneklemlerde (her grupta genellikle n > 5) Ki-kare (

\chi^2

) dağılımına yakınsar. Serbestlik derecesi ise grup sayısı eksi birdir (

k-1 = 4-1 = 3

Testin matematiksel temeli, grupların sıra toplamlarının beklenen değerlerinden sapmalarının Ki-kare dağılımı ile modellenmesine dayanır.

Anahtar Kavram

Bağımsız K Örneklem İçin Kruskal-Wallis Testi (Varsayımlar, Hipotez ve Dağılım)

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru