Bir tarım araştırmacısı, 4 farklı gübre türünün buğday verimi (kg/dekar) üzerindeki etkisi… — KPSS İstatistik

Bir tarım araştırmacısı, 4 farklı gübre türünün buğday verimi (kg/dekar) üzerindeki etkisini incelemek üzere tamamen rastgele tasarıma dayalı bir deney yürütmüştür. Her bir gübre türü 12 farklı tarlaya uygulanmıştır (Toplam gözlem sayısı $N=48$ ). Veriler üzerinde yapılan ön analizlerde, buğday verimi değerlerinin aşırı sağa çarpık olduğu ve grup varyanslarının homojen olmadığı ( $p < 0.05$ ) tespit edilmiştir. Ölçüm hassasiyetinden kaynaklanan nedenlerle veri setinde birbirinin aynısı olan (bağlı/tied) çok sayıda gözlem bulunmaktadır.

Bu varsayım ihlallerini dikkate alan araştırmacı, parametrik Tek Yönlü Varyans Analizi (ANOVA) yerine bunun nonparametrik karşılığı olan Kruskal-Wallis testini uygulamaya karar vermiştir.

Bu testin özellikleri, varsayımları ve uygulanışı dikkate alındığında aşağıdaki ifadelerden hangisi kesinlikle doğrudur?

Grup varyansları heterojen olduğu ve dağılım şekilleri aynı varsayılamayacağı için sıfır hipotezi ( $H_0$ ) "medyanlar eşittir" yerine "dağılımlar farksızdır" (stokastik eşitlik) biçiminde kurulmalıdır; ayrıca bağlı gözlem düzeltmesi hesaplanan $H$ test istatistiğinin değerini büyütecektir.Cevap
B
Grupların varyansları heterojen olduğu için Kruskal-Wallis testi yerine parametrik bir yönteme dönülmeli ve anlamlılık durumunda çoklu karşılaştırmalar varyans homojenliği varsayan Tukey HSD testi ile yapılmalıdır.
C
Araştırmacı, $H$ test istatistiğinin istatistiksel anlamlılığını değerlendirirken, bu değeri gruplar içi hata serbestlik derecesi olan $N-k = 44$ serbestlik dereceli Ki-kare ( $\chi^2$ ) teorik tablo değeriyle karşılaştırmalıdır.
D
Hataların normal dağılımı ve varyansların homojenliği varsayımlarının ihlal edilmesi parametrik testlerin gücünü etkilemeyeceğinden, Kruskal-Wallis yerine Tek Yönlü ANOVA uygulanmalı ve analiz sonucuna doğrudan güvenilmelidir.
E
Kruskal-Wallis testi sonucunda hesaplanan test istatistiği istatistiksel olarak anlamsız bulunsa dahi, gruplar arasında gözden kaçan potansiyel farklılıkları bulmak için mutlaka çoklu karşılaştırma (post-hoc) testleri uygulanmalıdır.

Cevap

Sıfır hipotezinin 'dağılımlar farksızdır' (stokastik eşitlik) şeklinde kurulması gerektiğini ve bağlı gözlem düzeltmesinin

H

test istatistiğinin değerini büyüteceğini belirten ifade doğrudur.

Kruskal-Wallis testi teknik olarak 'medyanların eşitliği' testi değil, 'dağılımların farksızlığı' (stokastik eşitlik) testidir. Ancak grup dağılımlarının şekli ve varyansı aynı olduğunda bu hipotez medyanların eşitliği olarak sadeleşir. Soru bağlamında varyanslar heterojen olduğu için araştırmacı hipotezini medyanlar üzerinden değil, genel dağılım farksızlığı üzerinden kurmalıdır. Ayrıca veri setinde aynı değeri alan (bağlı/tied) gözlemlerin bulunması, hesaplanan düzeltilmemiş

H

değerinin 1'den küçük bir düzeltme faktörüne (

C

) bölünmesini gerektirir. Bir sayının 1'den küçük pozitif bir sayıya bölünmesi o sayıyı büyüteceğinden, düzeltilmiş

H

test istatistiğinin değeri artar ve bu durum testin daha güçlü olmasını sağlar.

Adım Adım Çözüm

Kruskal-Wallis testinin sıfır hipotezinin (

H_0

) temel doğasını değerlendirmek.

Grupların dağılım şekilleri ve varyansları tamamen aynı olduğunda

H_0

'medyanlar eşittir' şeklindedir; ancak şekiller farklılaştığında (varyans heterojenliği gibi durumlarda)

H_0

genel 'dağılımlar farksızdır' (stokastik eşitlik) biçimini alır.

Kruskal-Wallis aslında doğrudan bir medyan testi değil, genel bir dağılım farksızlığı testidir. Medyan testi olabilmesi için dağılım şekillerinin özdeş olma varsayımı gerekir.

Bağlı (tied) gözlemler için test istatistiğine uygulanan düzeltme işleminin etkisini belirlemek.

Düzeltme faktörü (

C

) formül gereği her zaman 1'den küçük pozitif bir değer alır (

C < 1

H

istatistiği bu faktöre bölündüğü için (

H_c = H / C

), nihai düzeltilmiş test istatistiği düzeltilmemiş halinden daha büyük çıkar.

Sıralama (rank) işlemi sırasında aynı değerlerin ortalama sıra alması, verideki sıralı toplam varyansı düşürür; düzeltme faktörü bu kayıp varyansı telafi etmek için test istatistiğini matematiksel olarak yukarı yönlü günceller.

Diğer seçeneklerdeki kavramsal hataları tespit etmek.

Serbestlik derecesinin hatalı hesaplanması (

N-k

), varsayım ihlallerinin reddedilmesi, anlamsız sonuca post-hoc yapılması ve heterojen varyansta yanlış post-hoc (Tukey) seçilmesi istatistiksel olarak elenir.

İleri düzey istatistiksel analiz yöntemlerinin teorik kısıtlarına ve kurallarına harfiyen uyulması gerekir.

Anahtar Kavram

Kruskal-Wallis Testi Varsayımları, Hipotez Kurulumu ve Bağlı Gözlem Düzeltmesi

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru