Examkin

Soru

Zorluk: KolayMomentler Yöntemi (Method of Moments)

Bir kamu kurumunda işlem sırası bekleyen vatandaşların bekleme süreleri (dakika), beklenen değeri E[X]=θE[X] = \theta olan bir üstel dağılıma uymaktadır. Bu kurumdan tesadüfi olarak seçilen 4 vatandaşın bekleme süreleri 10,15,2010, 15, 20 ve 1515 dakika olarak kaydedilmiştir. Momentler yöntemine göre θ\theta parametresinin tahmini değeri aşağıdakilerden hangisidir?

  1. A
    1212
  2. 1515Cevap
  3. C
    2020
  4. D
    6060
  5. E
    1/151/15

Cevap

Momentler yöntemiyle elde edilen tahmini değer 1515 dakikadır.
Verilen gözlem değerlerinin ortalaması 1515 olarak hesaplanır ve bu değer kitle beklenen değeri olan θ\theta parametresine doğrudan eşitlendiğinde doğru tahmin değerine ulaşılır.

Adım Adım Çözüm

1
Örneklem momentinin (birinci örneklem momenti veya örneklem ortalaması) hesaplanması
m1=xˉ=10+15+20+154=604=15m_1 = \bar{x} = \frac{10 + 15 + 20 + 15}{4} = \frac{60}{4} = 15
Momentler yönteminde kitle momentleri örneklem momentlerine eşitlenir.
2
Birinci kitle momentinin (E[X]E[X]) birinci örneklem momentine (m1m_1) eşitlenmesi
E[X]=m1⇒θ=15E[X] = m_1 \Rightarrow \theta = 15
Soruda verilen dağılımın beklenen değeri doğrudan parametreye eşit olduğu için denklik kurulur.
3
Parametre tahmin edicisinin değerinin belirlenmesi
θ^=15\hat{\theta} = 15
Elde edilen denklemin çözümü aranan tahmini değeri verir.

Anahtar Kavram

Momentler yönteminde, kitlenin teorik momentleri ile örneklemden elde edilen momentler birbirine eşitlenerek parametre tahminleri elde edilir.

Daha Fazla Pratik

Farklı bir dağılımda (örneğin Poisson) varyansın momentler yöntemiyle nasıl tahmin edileceğini inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:45s
Bu soruyu puanla

Konular

Momentler Yöntemi (Method of Moments)

Bu konudan daha fazla soru