Ulusal bir enerji dağıtım şebekesinde 3 farklı rüzgâr enerjisi santralinden (i=1, 2, 3), 4… — KPSS İstatistik

Ulusal bir enerji dağıtım şebekesinde 3 farklı rüzgâr enerjisi santralinden ( $i=1, 2, 3$ ), 4 farklı sanayi bölgesine ( $j=1, 2, 3, 4$ ) günlük elektrik aktarımı yapılması planlanmaktadır.

Merkezler	Kapasite (Birim)
1. Santral ( $i=1$ )	120
2. Santral ( $i=2$ )	150
3. Santral ( $i=3$ )	80
Toplam Arz	350

Bölgeler	Talep (Birim)
1. Bölge ( $j=1$ )	100
2. Bölge ( $j=2$ )	90
3. Bölge ( $j=3$ )	110
4. Bölge ( $j=4$ )	70
Toplam Talep	370

Sistemde toplam talep toplam arzı aştığı için, ulaştırma probleminin standart algoritma ile çözülebilmesi amacıyla sisteme bir yapay (dummy) kaynak eklenerek problem dengeli hale getirilmiştir. $x_{ij}$ , $i$ . kaynaktan $j$ . bölgeye aktarılan enerji miktarını ve $i=4$ indeksi sonradan eklenen yapay kaynağı temsil etmektedir.

Buna göre, dengeli hale getirilmiş standart ulaştırma modelinde yapay kaynağa ait arz (kapasite) kısıtı aşağıdakilerden hangisidir?

$x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 20$ Cevap
B
$x_{15} + x_{25} + x_{35} = 20$
C
$x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} \leq 20$
D
$x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 350$
E
$x_{14} + x_{24} + x_{34} + x_{44} = 20$

Cevap

Modeli dengelemek için gereken 20 birimlik kapasiteye sahip yapay kaynağın, 4 farklı talep noktasına gönderimini ifade eden

x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 20

denklemidir.

Problemde toplam talep (370), toplam arzdan (350) 20 birim fazladır. Ulaştırma problemini çözmek için sistemi dengelemek şarttır. Bu denge, sisteme kapasitesi 20 birim olan hayali bir kaynak (yapay arz merkezi) eklenerek sağlanır. Bu kaynak 4. santral (

i=4

) olarak tanımlanmıştır ve sistemdeki 4 farklı sanayi bölgesine gönderim yapacaktır. Dolayısıyla bu yapay kaynağın arz kısıtı, kaynaktan çıkan yüklerin toplamının kaynağın kapasitesine eşit olduğunu gösteren denklemle tanımlanır ve

x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 20

şeklinde yazılır.

Adım Adım Çözüm

Toplam arz ve toplam talep miktarlarını hesapla.

Toplam Arz = 120 + 150 + 80 = 350 birim. Toplam Talep = 100 + 90 + 110 + 70 = 370 birim.

Sistemin dengeli olup olmadığını kontrol etmek ve eklenecek yapay merkezin türünü tespit etmek için.

Eklenecek yapay merkezin kapasitesini ve indeksini belirle.

Talep arzdan 20 birim büyük olduğu için (370 - 350 = 20), sisteme kapasitesi 20 olan bir yapay kaynak eklenir. Soru metninde bu kaynağın

i=4

olduğu belirtilmiştir.

Ulaştırma modelinin çözülebilmesi için toplam arzın toplam talebe matematiksel olarak eşitlenmesi gerekir.

Yapay kaynak için arz kısıtını oluştur.

4. kaynaktan sistemdeki 4 varış noktasına (

j=1, 2, 3, 4

) gidecek toplam akış 20 birime eşitlenir:

x_{41} + x_{42} + x_{43} + x_{44} = 20

Dengeli ulaştırma modellerinde arz ve talep kısıtları daima tam eşitlik (

=

) formunda oluşturulur.

Anahtar Kavram

Dengesiz Ulaştırma Problemlerinde Yapay Merkez Ekleme ve Model Kurulumu

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular

Bu konudan daha fazla soru