Examkin

Soru

Zorluk: ZorGeriye Doğru Eleme Yöntemi (Backward Elimination)

Bir kamu ekonomisti, bölgesel kalkınma endeksini (YY) etkileyen faktörleri belirlemek amacıyla 6 potansiyel bağımsız değişken (X1,X2,…,X6X_1, X_2, \dots, X_6) içeren bir veri seti üzerinde çalışmaktadır. Değişken seçimi için hem geriye doğru eleme (backward elimination) hem de adımsal regresyon (stepwise regression) yöntemlerini α=0,05\alpha = 0,05 anlamlılık düzeyinde uygulamıştır.

Analiz sonucunda elde edilen nihai modeller incelendiğinde;
- Geriye doğru eleme yönteminin X1,X3X_1, X_3 ve X4X_4 değişkenlerini içeren bir modelle sonlandığı,
- Adımsal regresyon yönteminin ise X1,X3,X4X_1, X_3, X_4 ve X6X_6 değişkenlerini içeren bir modelle sonlandığı görülmüştür.

Ayrıca, geriye doğru eleme sürecinin ilk adımında X6X_6 değişkeninin p=0,72p=0,72 ile en yüksek p-değerine sahip olduğu için modelden ilk çıkarılan değişken olduğu bilinmektedir.

Bu iki değişken seçimi yönteminin farklı nihai modeller üretmesinin algoritmik temeli ve X6X_6 değişkeninin durumu hakkında aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

  1. A
    Geriye doğru eleme yönteminde X6X_6'nın ilk adımda dışlanması eksik belirleme (omitted variable) sorununa yol açmış, bu durum geriye kalan değişkenlerin varyanslarını şişirerek (artırarak) t-istatistiklerini küçültmüş ve X6X_6'nın tekrar eklenmesini engellemiştir.
  2. B
    Geriye doğru eleme sürecinin başlangıcındaki tam modelde yer alan çoklu doğrusal bağlantı problemi EKK tahmincilerini sapmalı (biased) hale getirdiği için, X6X_6'nın başlangıçtaki anlamlılığı yanlış ölçülmüş ve kalıcı olarak dışlanmıştır.
  3. Geriye doğru eleme yönteminde modelden bir kez çıkarılan değişkenin sonraki adımlarda modele tekrar dahil edilme kuralı yoktur; adımsal regresyonda ise modele giren veya çıkan diğer değişkenlerin etkisiyle kısmi anlamlılığı artan değişkenler sürece yeniden dahil edilebilir.Cevap
  4. D
    Geriye doğru eleme yönteminde değişken eleme kararları modelin genel anlamlılığını ölçen çoklu F-testine göre verilirken, adımsal regresyonda bireysel parametre t-testleri kullanıldığından X6X_6 değişkeni algoritmalar tarafından farklı değerlendirilmiştir.
  5. E
    Değişken seçim algoritmalarının tamamı teorik olarak aynı nihai modele yakınsamak zorundadır; buradaki farklılık X6X_6 çıkarıldığında geriye doğru eleme yönteminde düzeltilmiş belirtme katsayısının (Ra2R^2_a) zorunlu olarak artmasından kaynaklanan bir hesaplama hatasıdır.

Cevap

Geriye doğru eleme yönteminde modelden bir kez çıkarılan değişkenin sonraki adımlarda modele tekrar dahil edilme kuralı yoktur; adımsal regresyonda ise modele giren veya çıkan diğer değişkenlerin etkisiyle kısmi anlamlılığı artan değişkenler sürece yeniden dahil edilebilir.
Geriye doğru eleme (backward elimination) algoritmasının en temel kısıtı, tam modelden başlayarak her adımda en anlamsız değişkeni modelden çıkarması ve çıkarılan bir değişkeni koşullar değişse bile tekrar modele almamasıdır. Adımsal regresyon (stepwise) ise esnek bir yapıya sahiptir; modele yeni bir değişken eklendiğinde veya çıkarıldığında, dışarıdaki veya içerideki değişkenlerin kısmi anlamlılığını (p-değerlerini) sürekli yeniden test eder. Çoklu doğrusal bağlantı nedeniyle değişkenlerin p-değerleri dinamiktir; X6X_6 değişkeni tam modelde X2X_2 veya X5X_5 gibi diğer değişkenlerin varlığı nedeniyle başlangıçta anlamsız (p=0,72p=0,72) görünse de, bu değişkenler sistemden çıktıktan sonra X6X_6'nın bağımlı değişkeni açıklama gücü anlamlı hale gelmiş olabilir. Adımsal regresyon bu dinamik değişimi yakalayarak X6X_6'yı modele alırken, geriye doğru eleme yöntemi geriye dönük işlem yapmadığı için X6X_6'yı sonsuza dek dışlamış olur.

Adım Adım Çözüm

1
Soruda verilen iki farklı değişken seçim yönteminin temel algoritmik ilerleyiş kurallarını tanımlamak.
Geriye doğru eleme tam modelden başlar ve her adımda en anlamsız değişkeni kalıcı olarak çıkarır. Adımsal regresyon ise modele ekleme ve çıkarma işlemlerini her adımda çift yönlü olarak değerlendirir.
Yöntemlerin farklı nihai modellere ulaşmasının algoritmik temelini belirlemek.
2
Bağımsız değişkenler arasındaki korelasyonun (çoklu doğrusal bağlantının) kısmi p-değerleri üzerindeki etkisini analiz etmek.
Bir değişkenin p-değeri, modelde bulunan diğer değişkenlere bağımlıdır. Modele yeni bir değişken eklendiğinde veya çıkarıldığında, kalan değişkenlerin kısmi anlamlılıkları değişebilir.
Başlangıçta anlamsız olan (p=0,72p=0,72) X6X_6 değişkeninin, diğer değişkenlerin modele girmesi/çıkması sonucunda nasıl anlamlı hale gelebildiğini açıklamak.
3
Seçeneklerdeki istatistiksel varsayım ifadelerinin (EKK özellikleri) doğruluğunu kontrol etmek.
Çoklu bağlantının sapma (bias) yaratmadığı ve eksik belirlemenin kalan değişkenlerin varyansını artırmadığı bilgisiyle çeldirici seçenekler elenir.
Doğru cevabın sadece algoritmik yapıyı değil, temel EKK varsayımlarını da hatasız yansıtması gerekir.

Anahtar Kavram

Değişken Seçim Yöntemlerinin Algoritmik Karşılaştırması ve Çoklu Doğrusal Bağlantının Etkisi
Tahmini Süre:2m 0s
Bu soruyu puanla

Konular

Geriye Doğru Eleme Yöntemi (Backward Elimination)

Bu konudan daha fazla soru