Examkin

Soru

Zorluk: OrtaOtokovaryans Fonksiyonu ve Özellikleri

Zayıf durağan (kovaryans durağan) bir {Xt}\{X_t\} zaman serisi süreci için otokovaryans fonksiyonu γ(k)=Cov(Xt,Xt−k)\gamma(k) = Cov(X_t, X_{t-k}) şeklinde tanımlanmaktadır. Buna göre, otokovaryans fonksiyonunun özellikleri ile ilgili aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?

  1. A
    γ(0)=Var(Xt)\gamma(0) = Var(X_t) olup sürecin varyansını temsil eder.
  2. B
    Otokovaryans fonksiyonu çift bir fonksiyondur, yani γ(k)=γ(−k)\gamma(k) = \gamma(-k) eşitliği her zaman sağlanır.
  3. Otokovaryans fonksiyonunun tanımlı olabilmesi ve sadece kk gecikmesine bağlı olması için sürecin kesin (tam) durağan olması zorunludur.Cevap
  4. D
    Herhangi bir kk gecikmesi için ∣γ(k)∣≤γ(0)|\gamma(k)| \leq \gamma(0) eşitsizliği her zaman geçerlidir.
  5. E
    Otokovaryans fonksiyonu yarı-pozitif tanımlı (semi-positive definite) bir fonksiyondur.

Cevap

Otokovaryans fonksiyonunun sadece gecikme miktarı olan k değerine bağlı olması için zayıf durağanlık (kovaryans durağanlığı) yeterli olup kesin durağanlık bir zorunluluk değildir.
Durağan bir zaman serisinde otokovaryans fonksiyonunun (γ(k)\gamma(k)) sadece gecikme miktarı olan kk değerine bağlı olması, 'zayıf durağanlık' (veya kovaryans durağanlığı) tanımının temelidir. Kesin durağanlık ise serinin tüm istatistiksel momentlerinin ve dağılımının zamandan bağımsız olmasını gerektiren daha ağır bir koşuldur. Dolayısıyla, otokovaryans özelliklerinin sağlanması için zayıf durağanlık yeterlidir.

Adım Adım Çözüm

1
Zayıf durağanlık ve kesin durağanlık tanımlarını karşılaştır.
Zayıf durağanlık; sabit ortalama, sabit varyans ve gecikmeye bağlı kovaryans gerektirir.
Otokovaryans fonksiyonu zayıf durağanlığın temel bileşenlerinden biridir.
2
Otokovaryans fonksiyonunun (γ(k)\gamma(k)) temel özelliklerini kontrol et.
γ(0)=Var(Xt)≥0\gamma(0) = Var(X_t) \geq 0, γ(k)=γ(−k)\gamma(k) = \gamma(-k) (simetri) ve ∣γ(k)∣≤γ(0)|\gamma(k)| \leq \gamma(0) (sınır) özellikleri sağlanmalıdır.
Bu özellikler durağan süreçlerin matematiksel yapısından kaynaklanır.
3
Kesin durağanlık gereksinimini analiz et.
Kesin durağanlık, serinin tüm ortak dağılım fonksiyonunun zamanla değişmemesini gerektirir; bu durum otokovaryansın varlığı için gerekli olandan çok daha fazlasıdır.
Zayıf durağanlık, otokovaryansın sadece gecikmeye bağlı olması için yeterli ve gerekli koşuldur.

Anahtar Kavram

Zayıf Durağanlık ve Otokovaryans İlişkisi

Daha Fazla Pratik

Otokorelasyon fonksiyonunun (ACF) sınırlarını ve otokovaryans ile farkını inceleyebilirsiniz.
Tahmini Süre:1m 30s
Bu soruyu puanla

Konular

Otokovaryans Fonksiyonu ve Özellikleri