Examkin

Soru

Zorluk: ZorPoisson Dağılımı

Kamu İhale Kurumu (KİK) tarafından yürütülen Elektronik Kamu Alımları Platformu (EKAP) üzerindeki ihalelerde, sunulan teklif dosyalarındaki teknik şartnameye uygunsuzluk sayısının Poisson dağılımına uyduğu kabul edilmektedir.

Kurumun denetim raporlarına göre, incelenen her 5050 teklif dosyasında ortalama 22 adet teknik şartnameye uygunsuzluk tespit edilmektedir.

Buna göre, rastgele seçilen 150150 teklif dosyasından oluşan bir denetim paketindeki teknik şartnameye uygunsuzluk sayısının varyansı (VV) ve bu pakette tam olarak 22 adet uygunsuzluk tespit edilme olasılığı (PP) aşağıdakilerin hangisinde sırasıyla doğru verilmiştir?

  1. V=6,P=18e−6V = 6, \quad P = 18e^{-6}Cevap
  2. B
    V=2,P=2e−2V = 2, \quad P = 2e^{-2}
  3. C
    V=18,P=18e−6V = 18, \quad P = 18e^{-6}
  4. D
    V=6,P=25e−6V = 6, \quad P = 25e^{-6}
  5. E
    V=5,76,P=18e−6V = 5,76, \quad P = 18e^{-6}

Cevap

Doğru seçenek, varyansın 6 ve 2 uygunsuzluk bulunma olasılığının 18e−618e^{-6} olduğu seçenektir.
Doğru yanıtta, öncelikle 5050 dosyada 22 olan hata oranının, 150150 dosyada orantısal olarak artacağı göz önüne alınmış ve yeni Poisson parametresi λ=150×(2/50)=6\lambda = 150 \times (2/50) = 6 olarak hesaplanmıştır. Poisson dağılımında varyans parametreye eşit olduğu için V=6V = 6 bulunur. Tam olarak 22 hata bulunma olasılığı ise Poisson olasılık kütle fonksiyonuna λ=6\lambda=6 ve x=2x=2 değerleri yazılarak P(X=2)=e−6⋅622!=18e−6P(X=2) = \frac{e^{-6} \cdot 6^2}{2!} = 18e^{-6} olarak elde edilir.

Adım Adım Çözüm

1
Verilen orandan yeni örneklem hacmi için Poisson parametresini (λ\lambda) hesaplamak.
Yeni λ=150×(2/50)=150×0,04=6\lambda = 150 \times (2 / 50) = 150 \times 0,04 = 6 olarak bulunur.
Poisson dağılımında beklenen değer (ortalama), incelenen hacim veya zaman aralığı ile doğru orantılı olarak ölçeklenmelidir.
2
Poisson dağılımının varyans özelliğini kullanarak yeni varyansı (VV) belirlemek.
Poisson dağılımında varyans, beklenen değere (λ\lambda) eşittir. Bu nedenle V=λ=6V = \lambda = 6 olur.
Poisson dağılımının en temel özelliklerinden biri, ortalama ile varyansın birbirine eşit olmasıdır (E(X)=Var(X)=λE(X) = Var(X) = \lambda).
3
Ölçeklenmiş λ\lambda değerini kullanarak X=2X=2 için nokta olasılığını hesaplamak.
P(X=2)=e−6⋅622!=36⋅e−62=18e−6P(X=2) = \frac{e^{-6} \cdot 6^2}{2!} = \frac{36 \cdot e^{-6}}{2} = 18e^{-6} olarak hesaplanır.
Poisson dağılımının olasılık kütle fonksiyonu P(X=x)=e−λ⋅λxx!P(X=x) = \frac{e^{-\lambda} \cdot \lambda^x}{x!} formülü ile verilir.

Anahtar Kavram

Poisson Dağılımında Parametre Ölçekleme ve Varyans Özelliği
Bu soruyu puanla

Konular

Poisson Dağılımı

Bu konudan daha fazla soru