Bir halk sağlığı araştırmacısı, bir ildeki aylık acil servis başvuru sayılarını (Y_t) anal… — KPSS İstatistik

Bir halk sağlığı araştırmacısı, bir ildeki aylık acil servis başvuru sayılarını ( $Y_t$ ) analiz etmek için $12$ yıllık (toplam $n=144$ ay) veri setini kullanmaktadır. Araştırmacı, başvuru sayısını o aydaki ortalama hava sıcaklığı ( $X_t$ ) ve aylık mevsimsel etkilerle açıklamak amacıyla aşağıdaki regresyon modelini En Küçük Kareler (EKK) yöntemiyle tahmin etmiştir:

Y_t = \beta_0 + \beta_1 X_t + \sum_{i=2}^{12} \alpha_i D_{it} + u_t

Burada $D_{it}$ , $t$ gözlemi $i$ . aya aitse $1$ , aksi halde $0$ değerini alan kukla değişkenlerdir (Ocak ayı model dışı bırakılarak referans kategori olarak belirlenmiştir).

Buna göre; modeldeki Ağustos ayı kukla değişkeninin katsayısı ( $\alpha_8$ ) yorumlanırken, mevsimselliğin varlığının genel olarak anlamlılığını test etmek için kurulması gereken boş (null) hipotez ( $H_0$ ) ve hata terimlerinin serbestlik derecesi sırasıyla aşağıdakilerden hangisinde doğru verilmiştir?

Yorum: Sıcaklık sabitken, Ağustos ayı ile Ocak ayı arasındaki ortalama başvuru sayısı farkı
Hipotez: $H_0: \alpha_2 = \alpha_3 = \dots = \alpha_{12} = 0$
Serbestlik Derecesi: $131$ Cevap
B
Yorum: Sıcaklık sabitken, Ağustos ayındaki mutlak ortalama başvuru sayısı
Hipotez: $H_0: \beta_1 = \alpha_2 = \dots = \alpha_{12} = 0$
Serbestlik Derecesi: $131$
C
Yorum: Ağustos ayında sıcaklık katsayısında meydana gelen ortalama değişim
Hipotez: $H_0: \alpha_2 = \alpha_3 = \dots = \alpha_{12} = 0$
Serbestlik Derecesi: $130$
D
Yorum: Sıcaklık sabitken, Ağustos ayı ile Ocak ayı arasındaki ortalama başvuru sayısı farkı
Hipotez: $H_0: \alpha_8 = 0$
Serbestlik Derecesi: $132$
E
Yorum: Sıcaklık sabitken, Ağustos ayısındaki başvuru sayısının genel yıllık ortalamadan farkı
Hipotez: $H_0: \beta_0 = \alpha_2 = \dots = \alpha_{12} = 0$
Serbestlik Derecesi: $133$

Cevap

Yorumun Ağustos ve Ocak ayları arasındaki farkı gösterdiği, hipotezin tüm kukla katsayılarının sıfıra eşit olduğu ve serbestlik derecesinin 131 olduğu seçenek

Doğru seçenekte kukla değişken katsayısı, referans kategori olan Ocak ayına göre farklılık olarak tam ve eksiksiz biçimde tanımlanmıştır. Mevsimsellik etkisi, tüm aylık kukla katsayılarının eşanlı olarak sıfıra eşitlendiği (

H_0: \alpha_2 = \dots = \alpha_{12} = 0

) F-testi ile sınanır. Ayrıca serbestlik derecesi toplam gözlem sayısından (

144

), tahmin edilen

13

parametrenin (

1

sabit terim +

1

eğim katsayısı +

11

kukla katsayısı) çıkarılmasıyla

131

olarak doğru hesaplanmıştır.

Adım Adım Çözüm

Kukla değişken katsayısının (

\alpha_8

) yorumlanması

Sıcaklık sabitken (

X_t

sabit), Ağustos ayının referans kategori olan Ocak ayından ortalama başvuru sayısı farkıdır.

Kukla değişken tuzağına düşmemek için bir kategori (Ocak) dışarıda bırakıldığından, kalan kuklaların katsayıları her zaman referans kategoriye göre diferansiyel (fark) etkiyi ölçer.

Mevsimselliğin genel anlamlılığı için hipotez kurulması

Boş hipotez

H_0: \alpha_2 = \alpha_3 = \dots = \alpha_{12} = 0

şeklinde kurulur.

Mevsimselliğin genel olarak var olup olmadığını test etmek, modeldeki tüm aylık kukla değişkenlerin ortaklaşa etkisiz (sıfır) olup olmadığını F-testi ile sınamaktır.

Hata terimlerinin serbestlik derecesinin hesaplanması

Tahmin edilen parametre sayısı

k=13

'tür. Serbestlik derecesi

n-k = 144 - 13 = 131

olarak bulunur.

Modelde

1

sabit terim (

\beta_0

1

sürekli değişken katsayısı (

\beta_1

) ve

11

adet kukla değişken katsayısı (

\alpha_2

ile

\alpha_{12}

arası) olmak üzere toplam

13

parametre tahmin edilmektedir.

Anahtar Kavram

Mevsimselliğin kukla değişkenlerle modellenmesinde katsayı yorumu ve model varsayımlarının F-testi ile sınanması

Soru

Cevap

Adım Adım Çözüm

Anahtar Kavram

Sık Yapılan Hatalar

Konular